ln3ln2ln8ln3ln9,又因为a?f?2????，b?f?3??，再由对数函数32636的单调性得到a 6．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令t?3,t?0 则 xy?t?36?1??1 t?3t?3故函数f?x?的“上界值”是1； 故选C 【点睛】 本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域. 7．C 解析：C 【解析】 分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果. 详解：曲线f?x??log2?x?1?右移一个单位，得y?f?x?1??log2x， 所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2. 当x∈[0,1]时，h?x??2?1， xy=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf（3）<1且kf（5）>1，即： ?klog24?11log2?k?. ，求解不等式组可得：?6klog6?122?即k的取值范围是?log62,本题选择C选项. ??1??． 2? 点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8．C 解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数y?f?f?x???3的零点个数，即方程f?f?x???3的实数根个数，设 t?f?x?，则f?t??3，作出f?x?的图象，结合图象可知，方程f?t??3有三个实根， 进而可得答案. 【详解】 由题意，函数y?f?f?x???3的零点个数，即方程f?f?x???3的实数根个数， 1，t3?4， 4设t?f?x?，则f?t??3，作出f?x?的图象， 如图所示，结合图象可知，方程f?t??3有三个实根t1??1，t2?则f?x???1 有一个解，f?x??故方程f1有一个解，f?x??4有三个解， 4?f?x???3有5个解. 【点睛】 本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程f?t??3的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用. 9．C 解析：C 【解析】 分析：讨论函数y?详解：函数y?， ∴排除B， 当x?0时，y?减， 故排除A,D， 故选C． 点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用． lnxx性质，即可得到正确答案. lnxx的定义域为{x|x?0} ， （f?x）?ln?xxx??lnxx ??（fx）lnxx?lnx1-lnx,y??, 函数在?0,e?上单调递增，在?e,???上单调递2xx10．D 解析：D 【解析】 M3361试题分析：设?x?80 ，两边取对数， N10M3361最接近lgx?lg80?lg3361?lg1080?361?lg3?80?93.28，所以x?1093.28，即N101093，故选D. 【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数 3361的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令x?80，并想到两边同时取对数进 10行求解，对数运算公式包含logaM?logaN?logaMN，logaM?logaN?logaM，NlogaMn?nlogaM. 11．C 解析：C 【解析】 试题分析：根据补集的运算得 UP??2,4,6?,?(UP)?Q??2,4,6???1,2,4???1,2,4,6?．故选C. 【考点】补集的运算. 【易错点睛】解本题时要看清楚是求“?”还是求“?”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 12．C 解析：C 【解析】 【分析】 由g?x??f?x?2?是奇函数，可得f?x?的图像关于??2,0?中心对称，再由已知可得函数f?x?的三个零点为-4，-2，0，画出f?x?的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】 由g?x??f?x?2?是把函数f?x?向右平移2个单位得到的，且g?2??g?0??0， f??4??g??2???g?2??0，f??2??g?0??0，画出f?x?的大致形状 结合函数的图像可知，当x??4或x??2时，xf?x??0，故选C. 【点睛】 本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题. 二、填空题 13．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函 ?11?解析：??,? ?44?【解析】 【分析】 可求出x?0时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出x?0时的范围，合并后可得值域． 【详解】 21?1?1设t?x，当x?0时，2x?1，所以0?t?1，y??t2?t???t???， 2?2?4所以0?y?1?1?，故当x?0时，f?x???0,?． 4?4??1?,0?，故函数?4?因为y?f?x?是定义在R上的奇函数，所以当x?0时，f?x?????11?f?x?的值域是??,?． ?44?故答案为：??【点睛】 本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出x?0时的函数值范围，再由对称性得出x?0时的范围，然后求并集即可． ?11?,?． 44??14．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析：??1,0? 【解析】 【分析】 先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间. 【详解】 ?x2?0依题意?，即0?x2?1，解得x???1,0?2?log0.5x?0?0,1?.当x???1,0?时，x2为减函 log0.5x2的单调数，log0.5x为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知，函数y?递增区间是??1,0?. 【点睛】 本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题. 15．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x＜2时f(x)＜0即f(x)＜ 解析：(－2,2) 【解析】 【详解】 ∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2). 16．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域
最新高中必修一数学上期末第一次模拟试题(及答案)
