最新高中必修一数学上期末第一次模拟试题(及答案)
一、选择题
1．已知a?log2e，b?ln2，c?log121，则a，b，c的大小关系为 3C．c?b?a
D．c?a?b
A．a?b?c B．b?a?c
2．已知奇函数y?f(x)的图像关于点(则当x?(?,0)对称，当x?[0,)时，f(x)?1?cosx，22?5?,3?]时，f(x)的解析式为（ ） 2xmx?mx?22A．f(x)??1?sinx B．f(x)?1?sinx C．f(x)??1?cosx D．f(x)?1?cosx 3．若函数f(x)?A．[0,8) C．(0,8)
1.14．已知x?1.10.1，y?0.9，z?log23的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）
B．(8,??) D．(??,0)?(8,??)
4，则x，y，z的大小关系是( ) 3C．y?z?x
D．x?z?y
A．x?y?z 5．已知函数f(x)?系是（ ） A．b?c?a
B．y?x?z
lnx，若a?f(2)，b?f(3)，c?f(5)，则a，b，c的大小关xB．b?a?c
C．a?c?b
D．c?a?b
6．对于函数f(x)，在使f(x)?m恒成立的式子中，常数m的最小值称为函数f(x)的
3x?3“上界值”，则函数f(x)?x的“上界值”为（ ）
3?3A．2
B．－2
C．1
D．－1
7．把函数f?x??log2?x?1?的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g?x?的图象关于直线y?x对称；已知偶函数h?x?满足h?x?1??h??x?1?，当x??0,1?时，
h?x??g?x??1；若函数y?k?f?x??h?x?有五个零点，则正数k的取值范围是
（ ） A．?log32,1? 8．已知函数f?x???A．3 9．函数y?B．log32,1?
?C．?log62,??1?? 2?D．?log62,?
2??1???log2x?1x?0 ，则y?f?f?x???3的零点个数为（ ） x?0?x?4B．4
C．5
D．6
lnxx的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与（参考数据：lg3≈0.48） A．1033 C．1073
B．1053 D．1093
UM最接近的是 N11．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则(A．{1}
B．{3，5}
C．{1，2，4，6}
P)?Q=
D．{1，2，3，4，5}
12．已知定义在R上的函数f?x?在???,?2?上是减函数，若g?x??f?x?2?是奇函数，且g?2??0，则不等式xf?x??0的解集是（ ）
??C．???,?4????2,???
A．??,?2???2,?? ?D．???,?4???0,???
B．???4,?2???0,??
二、填空题
13．已知y?f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)??的值域为__________.
14．函数y?log0.5x2的单调递增区间是________
15．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是________．
11?，则此函数4x2x2?上的偶函数f?x?在区间?0,2?上单调递减，若f?1?m??f?m?，16．设定义在??2,则实数m的取值范围是________． 17．对数式lg25﹣lg22+2lg6﹣2lg3＝_____． 18．f(x)?x?2x（x?0）的反函数f2?1(x)?________
19．已知二次函数f?x?，对任意的x?R，恒有f?x?2??f?x???4x?4成立，且
f?0??0.设函数g?x??f?x??m?m?R?.若函数g?x?的零点都是函数
h?x??f?f?x???m的零点，则h?x?的最大零点为________.
?x?x?5,x?220．已知函数f?x???a?2a?2,x?2，其中a?0且a?1，若f?x?的值域为
??3,???，则实数a的取值范围是______．
三、解答题
21．科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型y?ax?bx?c，乙选择了模型y?pq?r，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数. （1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由. （2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？ 22．已知集合（1）若（2）若
，求的值； ，求的取值范围.
，
，
.
x223．已知全集U?R，集合M?{x|?2x5},N?{x|a?1x2a?1}. （Ⅰ）若a?1，求M(RN)；
（Ⅱ）M?N?M，求实数a的取值范围.
k?2x24．已知函数f?x??（x?R）
1?2x（1）若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式f?ax??fx?4?0对x???1,2?恒成立，求实数a2??的取值范围.
25．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P（元）关于时间t（天）的函数关系为
?1t?2,0?t?20,t?N??5P??，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t
1??t?8,20?t?30,t?N??10（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（2）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？
26．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y?ax?bx?c，乙选择了模型y?p?q?r，其中y为患病
2x人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？
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一、选择题 1．D
解析：D 【解析】
分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：
a?log2e?1，b?ln2?据此可得：c?a?b. 本题选择D选项.
11??0,1?，c?log1?log23?log2e， log2e32点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 当x???5?????,3??时，3??x??0,?,结合奇偶性与对称性即可得到结果. ?2??2????,0?对称，所以f???x??f??x??0， 2??【详解】
因为奇函数y?f?x?的图像关于点?且f??x???f?x?，所以f当x?????x??f?x?，故f?x?是以?为周期的函数.
?5?????,3??时，3??x??0,?，故f?3??x??1?cos?3??x??1?cosx ?2??2?因为f?x?是周期为?的奇函数，所以f?3??x??f??x???f?x?
?5??x?,3?? ?fx?1?cosxfx??1?cosx故，即??，????2?故选C 【点睛】
本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可得出，不等式mx2-mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，
?m＞0m≠0时，可得出?，解出m的范围即可． 2?m?8m?0?【详解】
∵函数f（x）的定义域为R；
∴不等式mx2-mx+2>0的解集为R； ①m＝0时，2>0恒成立，满足题意；
②m≠0时，则?解得0＜m<8；
综上得，实数m的取值范围是[0,8) 故选：A． 【点睛】
考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满足的条件．
?m＞0； 2??m?8m?04．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】 解：
x?1.10.1?1.1?1，0?y?0.901.1?0.90?1，z?log234?log21?0，?x，33y，z的大小关系为x?y?z． 故选A． 【点睛】
本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 可以得出a?11ln32,c?ln25，从而得出c＜a，同样的方法得出a＜b，从而得出a，1010b，c的大小关系． 【详解】
a?f?2??ln2ln321ln25?, c?f?5??ln5?,根据对数函数的单调性得到a>c, 210510
最新高中必修一数学上期末第一次模拟试题(及答案)
