八年级（下）“星辰杯”数学竞赛试卷(含答案)
一、选择题（共40分,每题4分）
1．在277,355,544,633这四个数中,最大的数是（ ） A．277 B．355 C．544 D．633
2．若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2,则a,b的值分别为（ ） A．2,9 B．2,﹣9
C．﹣2,9
D．﹣4,9
3．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m+2）x+（m2﹣3）的图象分别与y轴交于点P和Q,这两点关于x轴对称,则m的值是（ ） A．2
B．2或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1
4．如图,周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为 （ ）
A．280 B．140 C．70 D．196 5．化简（a﹣1）A．
B．
的结果是（ ） C．﹣
D．﹣
6．方程组A．1
B．2
C．3
的解的个数是（ ） D．4
恰有3个整数解,则a的取值范围是（ ）
C．
D．
7．已知关于x的不等式组A．
B．
8．若a,b,c都是负数,并且,则a、b、c中（ ）
A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．c最小
9．如图,一个凸六边形的六个内角都是120°,六条边的长分别为a,b,c,d,e,f,则下列等式中成立的是（ ）
A．a+b+c=d+e+f B．a+c+e=b+d+f C．a+b=d+eD．a+c=b+d
10．10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数,并把目己想的数告许与他相邻的两个人,然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报出来的数是3的人心里想的数是（ ）
A．2
B．﹣2 C．4 D．﹣4
二、填空题（共40分,每题5分）
11．若n是正整数,且x2n=5,则（2x3n）2÷（4x2n）= ． 12．若关于x的分式方程
有整数解,m的值是 ．
13．如图,已知点A（a,b）,0是原点,OA=OA1,OA⊥OA1,则点A1的坐标是 ．
14．设x1,x2是方程x2+x﹣3=0的两个根,那么x13﹣4x22+19的值为 ． 15．已知：a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0,则以a,b为根的一元二次方程为 ．
16．如图1是一个正三角形,分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2,再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3,按此方法继续下去．前三个图形中三角形的个数分别是1个,5
个,9个,那么第5个图形中三角形的个数是 个；第n个图形中三角形的个数是 个．
17．在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针（O为两针的旋转中心）若现在时间恰好是12点整,则经过 秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大．
18．已知a1?a2?a3?…?a2007是彼此互不相等的负数,且M=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007）,N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006）,那么M与N的大小关系是M N．
三、解答题（共20分,每题10分） 19．解方程：|x﹣2|+|x﹣3|=2．
20．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：
（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？ （2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？
（3）甲车从B地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地？
参考答案与试题解析
一、选择题（共40分,每题4分）
1．在277,355,544,633这四个数中,最大的数是（ ） A．277 B．355 C．544 D．633 【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】分别把277,355,544,633这四个数变为（27）11,（35）11,（54）11,（63）11,比较它们的底数的大小即可求解．
【解答】解：∵277,355,544,633这四个数变为（27）11,（35）11,（54）11,（63）11, 而27=128,35=243,54=625,63=216, ∴最大的数是544． 故选C．
2．若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2,则a,b的值分别为（ ） A．2,9 B．2,﹣9
C．﹣2,9
D．﹣4,9
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式把（ax+3y）2展开,再根据对应项系数相等列出方程求解即可． 【解答】解：∵（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2, ∴a2x2+6axy+9y2=4x2﹣12xy+by2, ∴6a=﹣12,b=9, 解得a=﹣2,b=9． 故选C．
3．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m+2）x+（m2﹣3）的图象分别与y轴交于点P和Q,这两点关于x轴对称,则m的值是（ ） A．2
B．2或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据函数解析式求出P、Q的坐标,再由P点和Q点关于x轴对称列出等式解得m的值．
【解答】解：由两函数解析式可得出：P（0,1﹣m）,Q（0,m2﹣3）,
又∵P点和Q点关于x轴对称, ∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3）, 解得：m=2或m=﹣1．
∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函数, ∴m2﹣4≠0, ∴m≠±2, ∴m=﹣1． 故选D．
4．如图,周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为 （ ）
A．280 B．140 C．70 D．196 【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】等量关系为：5个小矩形的宽等于2个小矩形的长；6个小矩形的宽加一个小矩形的长等于大长方形周长的一半．
【解答】解：设小长方形的长、宽分别为x、y, 依题意得：解得：
,
,
则矩形ABCD的面积为7×2×5=70． 故选C．
5．化简（a﹣1）A．
B．
的结果是（ ） C．﹣
D．﹣
【考点】二次根式的性质与化简．
八年级(下)“星辰杯”数学竞赛试卷(含答案)
