北师大版八年级上册2.2平方根（1）教案设计（无答案）
2.2 平方根（第1课时）
一、出示知识点： 1.算术平方根的概念
2.求一个正数的算术平方根与平方是互逆运算，利用此互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3.算术平方根的性质.
二、学习知识点： （一）知识点1的学习
【过程1】在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.
勾股定理即：在直角三角形中， 下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空.根据下图填空： （1）x=_________ y=_________ z=_________ w=_________
（2）请分析：x，y，z，w中的有理数是___________，无理数是_____________
2一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x?a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，
2222读作“根号a”.
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即0?0. （3）请大家把上图中的x，y，z，w表示出来：
x= , y= , z= , w= . 注1：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即0?0. 2：正数有_____个算术平方根，负数_______算术平方根。
3：在a中， 时a才有意义！a具有双重 。一是a____0,二是a___0.
4：关键词语 “正数”，例如：3?9，实际上 的平方也等于9，但是只有 才叫做9的算术平方根。
5：如果一个负数的平方等于a,那么a的算术平方根是这个数的 . 知识点2的学习
例1、求下列各数的算术平方根：
（1）900； （2）14．
2解：（1）∵___?900 （2）14的算术平方根是14 ∴900的算术平方根是______
2即900＝__________
练习：求下列各数的算术平方根： （1）1 （2）
例2、求81的算术平方根
分析：因为81?9。所以，求81的平方根实际上就是求9的算术平方根
2解：∵81?9，____?9
496 （3）1.96 （4）10 64∴81的算术平方根是_____________. 模仿练习：
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2（1）求16的算术平方根 （2）求(?5)的算术平方根
例3、一个正数的平方根为x?3和x?3。求这个正数。
分析：一个正数的平方根有_____个，并且它们互为__________，那么它们的和为__________。 解：根据题意得：（x?3）＋（x?3）＝0 2x?0 x?____
∴x?3?______
∴这个正数为：_____?______
模仿练习：一个正数的平方根为2x?1和2x?1。求这个正数。
例4、如果3x?2的一个平方根为﹣5。求它的另一个平方根和x的值。 解：∵一个正数的_____个平方根互为_________。 ∴3x?2的另一个平方根为__________。
∴3x?2?_____?______ x?______ 模仿练习：
如果2x?3的一个平方根为4。求它的另一个平方根和x、2x?3的值。
例5、自由下落的物体下落的距离s(米)与下落时间t(秒)的关系为s=4.9t.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：
三、复习知识点：
1、在求a的算术平方根时，若a是有理数的平方，a 的算术平方根就不带根号。
222若a不是有理数的平方，a的算术平方根就带有根号，如21（只能用根号表示）。2.a的双重非负性. 四、检测知识点：
1、0.49的算术平方根的相反数是______; 2、16的算术平方根是______;
3、若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；
42的算术平方根是_________.(?1.44)的算术平方根为_________ 914475、 正数_________的平方为、1的算术平方根为_________.
9254、
6、0.04＝__________;
(?81)2＝_________; ?64＝_________.17、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是________ ．
8. 已知一个数的算数平方根是它本身，则这个数是（ ）
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11＝________. 25北师大版八年级上册2.2平方根（1）教案设计（无答案）
A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或1或-1
2.2 平方根（第2课时）
一、 出示知识点：
1、平方根的概念，平方根的性质.
2、算术平方根与平方根的区别与联系.
3、平方与开方是互为逆运算，求一个非负数的平方根. 二、 学习知识点： （一）知识点1的学习 【过程1】想一想
（1）9的算数平方根是 ，也就是说 的平方是9.还有其他的数，平方也是9吗？
4的数有 个，它们是 ；平方等于0.64的数是 . 252424根据上一节课的内容，我们知道了3是9的算术平方根，是的算术平方根，那么－3，－叫9、525525（2）平方等于的什么根呢？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x?a，那么这个数x就叫做a的平方根（二次方根）. 由定义可知 和 都是9的平方根，即9的平方根有 个，9的算术平方根只有 个，是 . 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根______,另一个是_____,它们互为相反数。这两个平方根合
2起来表示为：_________,读作：___________ . （整个定义即：若x?a,则x??a。）
2正数a的算术平方根可以用 表示；正数a的负的平方根可以用符号 表示；
正数a的平方根可以用符号 表示，读作 。 如：7的平方根是 和 ，即 . 求一个数a的平方根的运算，叫做 . （它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）.其中a叫做被开方数，a的范围是________。开平方运算和平方运算是互为_____________，平方运算是开平方运算的依据。 （二）知识点2的学习 【过程2】议一议
（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？
结论：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0只有 个平方根，是 ；负数 平方根. 【过程3】例1求下列各数的平方根： （1）64 （2）
【过程4】想一想：（1）(64)2 = ； (
492 （3）0.0004 （4）?-25? （5）11 121492
)= ； (7.2)2 = . 121 （2）对于正数a，(a)2 = .
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