专题32 正多边形与圆及弧长和扇形面积
【知识要点】
知识点一 正多边形和圆
正多边形概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形． 正多边形的相关概念：
? 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． ? 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．
? 正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． ? 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 半径、边心距，边长之间的关系：
画圆内接正多边形方法（仅保留作图痕迹）： 1）
量角器
（作法操作复杂，但作图较准确）
2）
量角器+圆规
（作法操作简单，但作图受取值影响误差较大）
3）
圆规+直尺
（适合做特殊正多边形，例如正四边形、正八边形、正十二边形…..）
知识点二 求弧长与扇形面积 设
的半径为R，圆心角所对弧长为l，
nπR180
弧长公式：l= （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）
扇形面积公式：
母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。 圆锥体表面积公式：
（l为母线）
备注：圆锥的表面积=扇形面积=底面圆面积 【考查题型】
考查题型一 求多边形中心角
典例1．（2024·福建模拟）将下列四个正多边形同时绕中心开始旋转，且旋转角相等，则最先与原图形重合的是（ ）
A． B． C． D．
变式1-1．（2024·富顺县一模）正六边形的边长为4，则它的面积为（ ） A．483 B．243 C．60
D．123 变式1-2．（2024·天津和平区模拟）如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为（ ）
A．2,23
??B．??2,2?
C．?2,23
??D．?1,3
??变式1-3．（2024·河北唐山市二模）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是连接BM，则?MBC的度数是（ ）
O的内接多边形，若
A．12? B．15? C．30 D．48?
考查题型二 已知正多边形中心角求边数
典例2．（2024·江苏南通市模拟）若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（ ） A．正五边形
B．正八边形
C．正十边形
D．正十八边形
变式2-1．（2024·福建模拟）一个半径为3的圆内接正n边形的中心角所对的弧等于（ ） A．6
B．8
C．10
D．12
3π，则 n的值为4考查题型三 正多边形与圆
典例3．（2024·四川中考真题）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a?b?c
B．b?a?c
C．a?c?b
D．c?b?a
变式3-1．（2024·湖北随州市·中考真题）设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（ ） ．．．
专题32 正多边形与圆及弧长和扇形面积-2024年中考数学一轮复习精讲+热考题型(原卷版)
