必修3 第一章 算法初步
一、算法与程序框图
1.算法的概念
算法通常是指用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.
2.程序框图
(1)程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地
(3)基本算法结构 顺序结构
条件结构(两种)
当型循环
循环结构
直到型循环
注:各种框图结构的功能及注意事项见下节相应语句.
二、基本算法语句
1.赋值语句
格式:变量=表达式
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功能:将表达式的值赋给变量.
说明:①变量名必须以字母开头,可以是单个字母,也可以是一个字母后面跟若干数字或字母,不要使用运算符号、特殊符号(如+、-、&等).②每个赋值语句只能给一个变量赋值.③表达式可以是常数或单个变量,也可以是含有常数及变量的算式,还可以使用系统提供的函数.④若表达式中含有左面的变量时(如A=A+1),则用变量当前的值计算后赋给变量,即变量(A)变成表达式的值,原来的值丢失;当左右变量名不同时(如A=B+1),则赋值后右面变量(B)的值不变.
注:①表达式中常用的运算符号有:+(加)、-(减)、*(乘,不能用 × 或 · ,更不能省略)、/(除,不能用÷)、∧(乘方)、\\(整除,即整数商)、MOD(余数).
②常用的函数有:ABS (X)(即X的绝对值,不用│X│)、SQR (X)(X的算术平方根,不能用X)等.注意函数中的X可以是常数,也可以是表达式,但必须放在括号里.
要修改程序.②只能给变量赋值,不能对表达式赋值,有些资料上有“INPUTx=5”这样的错误用法,注意避免.
3.输出语句
格式:PRINT \提示信息\;表达式 功能:计算表达式的值并输出.
4.条件语句
格式1:IF条件THEN
语句1 ELSE
语句2 END IF
功能:当计算机执行上述语句时,首先判定条件是否成立.若条件成立则执行语句1,跳过语句2,否则跳过语句1,执行语句2.如
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5.循环语句 格式:
(1)当型循环:
WHILE条件 循环体 WEND
功能:先判定条件的真假,若条件成立则执行循环体,然后再判定条件,若条件成立再执行循环体,…这样反复进行,直到条件不成立时退出循环.
说明:当型循环是先判定条件,后执行循环体,因此循环体可能一次也不执行. (2)直到型循环:
DO 循环体 LOOP UNTIL条件
功能:先执行一次循环体,然后判定条件真假,若条件不成立再...执行循环体,…这样反复进行,直到条件成立时退出循环.
说明:①直到型循环是先执行循环体,后判定条件,因此循环体至少执行一次.②当型循环是条件为真时循环,直到型是条件为假时循环.
注:循环体中一定要有改变条件的语句,否则将构成死循环.
三、算法案例
1.辗转相除法
设m、n是两个正整数(不妨设m>n),用m除以n,商为q,余数为r,得到除式m=nq+r(0≤ r<n).若r ≠0,则令m = n,n = r,再继续上面的除法,这是一个反复执行的步骤,当r =0时,就得到了m和n的最大公约数为n.
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2.更相减损术
给定两个正整数,若两数不相等,则以较大的数减去较小的数,然后将差和较小的数比较,若两数不相等,再用较大的数减去减小的数,反复执行此步骤,直到两数相等为止.最后这个等数就是两个数的最大公约数.
第二章 统 计
一、随机抽样
1.简单随机抽样
(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤ N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)方法:抽签法(抓阄法);随机数表法.
(3)适用范围:总体容量N较小,且没有明显的个体差异. 2.系统抽样
(1)方法步骤:假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,则步骤如下: ①先将总体的N个个体编号;
②确定分段间隔k,对编号进行分段,当要先剔除零头);
③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l;
④按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.
(2)适用范围:总体容量较大,且没有明显的个体差异. 3.分层抽样
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NNN是整数时,取k?(当不是整数时,nnn
(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法就叫做分层抽样.
(2)抽取数量的计算:各层抽取的数量之比,等于各层的数量之比.如各层分别有300,200,400个个体,则从各层中抽取的个体数量之比为300∶200∶400,即3∶2∶4.
(3)适用范围:总体容量N较大,且个体差异明显(有明显的层次).
则取中间两个数的平均数作为中位数. 用频率分布直方图估计中位数时,可用直线x=m将直方图分成左右两侧面积皆为0.5,此时m就是中位数. 中位数只有一个.
平均数:x1,x2,…,xn的平均数为
x?x1?x2?????xn.
n(2)标准差:x1,x2,…,xn的标准差为
s?1[(x1?x)2?(x2?x)2?????(x3?x)2]. n标准差的平方叫方差,用s2表示.
标准差(或方差)越小,说明数据波动越小,越稳定;标准差越大说明数据越分散,越不稳定.
三、变量间的相关关系
1.线性相关与最小二乘法 y?bx?a. 回归直线$5
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