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退出，在港口内最多停留16小时。
例2、某工厂因生产需要，要生产1200个如图形状的三角形铁片，已知在△ＡＢＣ中，
面积（精确到1cm2）.
解析：∵ sinＡ+cosＡ= ∴ ２sinＡcosＡ＝－
， ① ∴ （sinＡ+cosＡ）２＝
.
，问要生产这些三角形铁片共需要铁片的
. ∵ 0°＜Ａ＜１８０°，∴ sinＡ＞０，cosＡ＜0.
∵ （sinＡ-cosＡ）２=1-２sinＡcosＡ=，
∴ sinＡ-cosＡ＝ ①+②，得sinＡ=
. ②
，
∴ 要生产这些三角形铁片共需要铁片的面积为：
答：所以要生产这些三角形铁片共需要铁片的面积约3477cm2. 三、本课小结
三角函数不但应用于数学的各个分支,也广泛应用于其他的学科及社会生产实践中, .在实际生活中,也会经常碰到一些需要运用三角函数来解决的问题,特别是一些线段的度量和角的计算等问题我们要灵活运用 四、作业
把一段半径为R的圆木，锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法，才能使横截面积最大？
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第6讲 数列中的趣题——柯克曼女生问题
教学目标: 通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性． 教学过程： 一、问题引入：
有一个学校有15个女生，她们每天要做三人行的散步，要使每个女生在一周内的每天做三人行散步时，与其她同学在组成三人小组同行时，彼此只有一次相遇在同一小组，应怎样安排？ 二、典例分析
例1、大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短。（假定相邻两层楼梯长相等）
分析：设相邻两层楼梯长为a，则
S?a[(1?2????k?1)?0?(1?2????(n?k))]n2?n?a[k?(n?1)k?](1?k?n)22
分n为奇数和n为偶数两类讨论.
例2、某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100
亩，以后每一年比上一年多植树50亩.
（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化?
（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，
那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式. （3）若1.28≈4.3，计算S（精确到1立方米）.
分析：由题意可知，各年植树亩数为：100，150，200，……成等差数列
?
三、本课小洁：下面回到课前问题，设１５位女生用下面１５个符号表示：x , a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 , d1 , d2 , e1 , e2 , f1 , f2 , g1 ,g2 ;将它们
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排成七行，每天五个三人行小组（共十五人），使ｘ处于七行中的最前一位置上：(x,a1,a2); (x,b1,b2); (x,c1,c2); (x,d1,d2); (x,e1,e2); (x,f1,f2);(x,g1,g2). 于是只须分配１４个元素，再每一行中，后继三人行小组，即对有下标的七个元素ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ进行三元素组合，填入每行，但每个字母只许出项两次。即
Sunday: (x,a,a), (b,d,f), (b,e,g), (c,d,g),(c,e,f); Monday: (x,b,b), (a,b,e), (a,f,g), (c,d,g),(c,e,f); Tuesday: (x,c,c), (a,d,e), (a,f,g),(b,d,f),(b,e,g); Wednsday:(x,d,d), (a,b,c), (a,f,g),(b,e,g),(c,e,f); Thursday: (x,e,e), (a,b,c), (a,f,g),(b,d,f), (c,d,g) Friday: (x,f,f), (a,b,c), (a,d,e), (b,e,g),(c,d,g); Saturday:(x,g,g), (a,b,c), (a,d,e),(b,d,f), (c,e,f)
现在来填下标，如果在同一行中，可以有两个相同字母，例如在第三行中bdf,beg中，b出现两次，可标上不同的脚标b1,b2;若每一个“三人行”，有两个脚标已定，则在同一行，别的三人行组不能再用；若不是由两种原则定出脚标，就定为１。得到解：
Sunday: (x,a1,a2), (b1,d1,f1), (b2,e1,g1),(c1,d2,g2), (c2,e2,f2); Monday: (x,b1,b2), (a1,b2,e2), (a2,f2,g2),(c1,d1,g1), (c2,e1,f1); Tuesday: (x,c1,c2), (a1,d1,e1), (a2,f1,g1),(b1,d2,f2),(b2,e2,g2); Wednsday:(x,d1,d2), (a1,b2,c2), (a2,f2,g1),(b2,e1,g2),(c1,e2,f1); Thursday: (x,e1,e2), (a1,b1,c1),(a2,f1,g2), (b2,d1,f2), (c2,d2,g1) Friday: (x,f1,f2), (a1,b2,c1), (a2,d2,e1),(b1,e2,g1), (c2,d1,g2); Saturday:(x,g1,g2), (a1,b1,c2), (a2,d1,e2),(b2,d2,f1), (c1,e1,f2) 三、作业
某林场有荒山3250亩，从96年开始，每年春季在荒山上植树造林，第一年植100亩，计划以后每年比上一年多植树50亩(假定全部成活)． (1)需几年可将此荒山全部绿化.
(2)已知新植树苗每亩木材量为2ｍ3，树木每年的自然增长率为10%，设荒山全部绿化后的年底木材总量为S，求S的最简表达式
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第7讲 数列中的趣题—数列的应用
教学目标：培养学生的创新精神和创造能力。它要求教师给学生提供研究的问题及背
景，让学生自主探究知识的发生发展过程
教学过程： 一、诗词引入
先由杜甫的诗《绝句》引出课题，每一句都与数有关系。再由一些生活中的例子进一步探索数列的定义及其蕴含的数量关系 二、典例分析
例1、、有一序列图形P1,P2,P3…….已知P1是边长为1的等边三角形，将P1的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得P2，…..，将Pk-1的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得Pn试分别求Pn的周长Cn和面积Sn.
解析：这序列图形的边数构成的数列为：3,3?4,3?42,?,3?4n?1,?;
111它们的边长构成的数列为：1,,2,?,n?1,?.
333 ?Cn?13n?1?3?4n?1?4??3????3?n?1.
S2比S1多3个面积为
S1的正三角形.即 9-!
S1?3,同理，9S1S3?S2?2?12,
9?S2?S1?S1n?2?3?4,累加得：n?1901n?2n?1S1??4??4??4??S15??4??Sn?S1?????????????????1????.
3??9????9??9??39???9???n?133??4??又S1?,所以Sn??8?3???.420??9????Sn?Sn?1?例2．在［1000，2000］内能被3整除且被4除余1的整数有多少个？
解析：不妨设an?3n,bm?4m?1(m,n?N*)，
则{cp}为{ an }与{ bn }的公共项构成的等差数列 (1000≤cp≤2000)
∵an = bm ,即：3n=4m+1 令n=3 , 则m=2 ∴c1=9且有上式可知：d=12 ∴cp=9+12(p?1) ( p?N*) 由1000≤cn≤2000解得：83711?p?166 1212∴p取84、85、……、166共83项。 三、本课小结
根据数列的定义和前面所学的函数关系，由学生自己通过联想、类比、对比、归纳的方法迁移到新情境中，将新的知识内化到学生原有的认知结构中去。 四、作业
1.一梯形两底边长分别为12cm22cm，将梯形一腰10等分，经过每分点作平行于底边的直线，求这些直线夹在梯形两腰间的线段的长度和.
2.某化工厂生产一种溶液，按市场的要求杂质含量不能超过0.1%.若初时含杂质
10.2%，每过滤一次可使杂质减少，问至少过滤多少次才能使产品达到市场的要求
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数学校本课程趣味数学
