2024高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！
一、选择题
1、已知m,n是两条不同直线，α,β,Υ是三个不同平面.下列命题中正确的是
（A）若α⊥Υ，β∥Υ，则α∥β (B)若m⊥α，n⊥α，则m∥n （C）若m∥α，n∥α，则m∥n （D）若
m∥α，m∥β，则a∥β 2、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的
正弦值为 A.
6 3 B.
26 5 C.
15 5 D.
10 53、用与球心距离为1的平面去截面面积为?，则球的体积为 A.
82?8?32? B. C.82? D.
3334、已知直线m、n和平面、满足m⊥n，⊥，m??则 A. n⊥ B. n∥或n C. n⊥ D. n∥或
n
5、长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB＝2，AD＝3，AA1＝1，则顶点A、B间的球面距离是 A.
2? 4 B.
2? 2 C.2? D.22? 6、设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是 ．A. 在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 B. 过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 C. 与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 ．．．D. 与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 ．
A1在底面ABC7、已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，
内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于 (A)
13 (B)
2 3 (C)
3 3 (D)
2 38、正四棱锥的侧棱长为23，侧棱与底面所成的角为60?，则该棱锥的体积为
A. 3 B. 6 C. 9 D.18
9、已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于
A.1 B. 2 C. 3 D. 2
10、设M是球O的半径OP的中点，分别过M、O作垂直于OP的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为
12（A）1 （B） （C） （D）42334
11、设直线l?平面?，过平面?外一点A且与l、?都成30°角的直线有且只有
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
12、若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积为
（A）2 （B）22 （C）32 （D）42 13、设a，b是两条直线，?，?是两个平面，则a?b的一个充分条件是（ ）
A．a??，b∥?，??? C．a??，b??，?∥?
B．a??，b??，?∥? D．a??，b∥?，???
14、对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面?，使得 （A）a??,b?? （B）a??,b//? （C）a??,b?? （D）a??,b??
15、设有直线m、n和平面?、?。下列四个命题中，正确的是 A.若m∥?,n∥?,则m∥n
B.若m??,n??,m∥?,n∥?,则?∥? C.若???，m??,则m??
D.若???，m??，m??,则m∥?
16、已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为 A． B. 二、填空题 1、
如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA?平
AC13232 C. D. 333D面ABC，AB?BC，
DA=AB=BC=3，则球O点体积等于
2、已知点A，B，C，D在同一球面上，AB⊥平面BCD，
BBC⊥CD.若AB=6,AC=2
是 .
13,AD=8,则B，C两点间的球面距离
3、若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 .
4、在体积为43?的球的表面上有A、B、C三点，AB=1,BC=2，
A、C两点的球面距离为
为 .
3?，则球心到平面3ABC的距离
5、已知菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于 .
6、若一个球的体积为43?，则它的表面积为 ． 三、解答题
1、如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，
?BCF=?CEF=90?,AD=3,EF=2。
DC（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；
A（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为BEF60?？
2、如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝,OA⊥底面
?4ABCD，OA=2,M为OA的中点.
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅱ）求点B到平面OCD的距离.
3、如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.
（Ⅰ）求证：PC⊥AC；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小； （Ⅲ）求点C到平面APB的距离.
4、如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱
PA＝PD=2,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值； (Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.
5、如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，平面A1BC?侧面A1ABB1. （Ⅰ）求证： AB?BC;
（Ⅱ）若AA1?AC?a，直线AC与平面A1BC所成
的
角
为
?，二
?2.
面角
A1?BC?A的大小为?,求证：????
6、如图所示，四棱锥P－ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，
PA⊥底面积ABCD，PA＝3.
2024高考数学立体几何复习题和答案
