大學入學考試中心 109學年度指定科目考試試題 數學乙 ?作答注意事項? 考試時間：80分鐘 作答方式：?選擇（填）題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答；更正時，應以橡皮擦擦拭，切勿使用修正液（帶）。 ?非選擇題用筆尖較粗之黑色墨水的筆在「答案卷」上作答；更正時，可以使用修正液（帶）。 ?未依規定畫記答案卡，致機器掃描無法辨識答案；或未使用黑色墨水的筆書寫答案卷，致評閱人員無法辨認機器掃描後之答案者，其後果由考生自行承擔。 ?答案卷每人一張，不得要求增補。 選填題作答說明：選填題的題號是A，B，C，……，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一個格子畫記。請仔細閱讀下面的例子。 18 例：若第B題的答案格式是 19 ，而依題意計算出來的答案是3，則考生8必須分別在答案卡上的第18列的 3 與第19列的 8 畫記，如： 18 19 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 ? ? ? ? 20 21?7例：若第C題的答案格式是 50 ，而答案是時，則考生必須分別在答案50卡的第20列的 ? 與第21列的 7 畫記，如： 20 21 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 ? ? ? ? 第 1 頁 共 7 頁 109年指考 數學乙
第壹部分：選擇題（單選題、多選題及選填題共占74分） 一、單選題（占18分）
說明：第1題至第3題，每題有5個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題答對者，得6分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。
??10?1. 矩陣??與下列哪一個矩陣相等？ 1?1????10?(1) ?? ?5?1???1(2) ???50? 1??5??15?(3) ?? 0?1???1(4) ??50? 1????10?(5) ?? 5?1??
2. 某畢業班由8位同學負責畢旅規劃，分成A、B、C三組，且三組分別由3人、
3人、2人組成。8位同學每人都會被分配到其中一組，且甲、乙兩位同學一定要在同一組。這8位同學總共有幾種分組方式？ (1) 140種 - 1 -
(2) 150種
(3) 160種
(4) 170種
(5) 180種
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3. 為了瞭解IQ和腦容量是否有關，一項小型研究利用核磁共振測量了5個人的腦
容量（以10,000像素為單位），連同他們的IQ列表如下：
腦容量?X? IQ?Y? 90 90 95 100 91 112 88 80 106 103 已知上表中的X之平均值為?X?94，Y之平均值為?Y?97，腦容量?X?與IQ?Y?的相關係數為rX, Y。根據上述表格，試判斷rX, Y的值最可能是下列哪一個選項？ (1) rX, Y??1 (2) ?1?rX, Y??0.5 (3) rX, Y?0 (4) 0?rX, Y?0.5 (5) rX, Y?1
二、多選題（占24分）
說明：第4題至第6題，每題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得8分；答錯1個選項者，得4.8分；答錯2個選項者，得1.6分；答錯多於2個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。
4. 設f(x)為二次實係數多項式函數且f(x)?0沒有實根。試選出正確的選項。
(1) f(0)?0 (2) f(1)f(2)?0
(3) 若f(x)?1?0有實根，則f(x)?2?0有實根 (4) 若f(x)?1?0有重根，則f(x)?1?0沒有實根 2(5) 若f(x)?1?0有兩相異實根，則f(x)?
1?0有實根 2- 2 -
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5. 數列a1,a2,中，其奇數項是一個公比為
11的等比數列，而偶數項是一個公比為
23的等比數列，且a1?3,a2?2。試選出正確的選項。 (1) a4?a5?a6?a7 (2)
a10?10 a11n??(3) liman?0 (4) lim100an?1?0
n??ann(5)
?an?1?9
6. 有一種在數線上移動一個棋子的遊戲，移動棋子的方式是以投擲一顆公正骰子
來決定，其規則如下：
（一） 當所擲點數為1點時，棋子不移動。
（二） 當所擲點數為3或5點時，棋子向左（負向）移動「該點數減1」單位。 （三） 當所擲點數為偶數時，棋子向右（正向）移動「該點數的一半」單位。 第一次擲骰子時，棋子以原點當起點。第二次開始，棋子以前一次棋子所在位置為該次的起點。例如，投擲骰子二次，第一、二次分別擲出點數為5點、2點時，該棋子先向左移動4單位至坐標?4，再向右移動1單位至坐標?3。試選出正確的選項。
(1) 投擲骰子一次，棋子與原點距離為2的機率為(2) 投擲骰子一次，棋子的坐標之期望值為0 (3) 投擲骰子二次，棋子的坐標有可能為?5
(4) 投擲骰子二次，在所擲兩次之點數和為奇數的情形下，棋子的坐標為正的機率為?1?(5) 投擲骰子三次，棋子在原點的機率為?? ?6?31 24 9 - 3 -
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三、選填題（占32分）
說明：1.第A至D題，將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」所標示的列號（7–16）。 2.每題完全答對給8分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。
A. 坐標平面上有一個多邊形區域?（含邊界），如圖所示。若k?0，直線7x?2y?k與兩坐標軸圍成一個三角形區域，使得多邊形區域?落在此三角形區域（含邊7 ○8 。 界）內，則最小正實數k?○
B. 若隨機變數X的可能值為1、2、3、4，其出現的機率P(X?k)與
9 ○
10 ○11 ○
O
(4,0)
x
(0,5)
y (1,6)
(4,5)
(6,2)
1成正比，則k機率P(X?3)為。（化為最簡分數）
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04-109指考数乙试卷定稿
