②当????=1时，求△??????面积的最大值．
(2)点E在线段OA上，????=????，连接DE，设∠??????=??∠??????，∠??????=??∠??????(??,n是正数)，若∠??????<∠??????，求证：?????+2=0．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：??.2×0+1?9=?8， B.2+0×1?9=?7 C.2+0?1×9=?7 D.2+0+1?9=?6， 故选：A．
有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 2.【答案】B
【解析】解：∵点??(??,2)与点??(3,??)关于y轴对称， ∴??=?3，??=2． 故选：B．
直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 3.【答案】B
【解析】解：连接OA、OB、OP， ∵????，PB分别切圆O于A，B两点， ∴????⊥????，????⊥????， 在????△??????和????△??????中， ????=????{， ????=????
∴????△??????≌????△??????(????)， ∴????=????=3， 故选：B．
OB、OP，????⊥????，连接OA、根据切线的性质得出????⊥????，然后证得????△??????≌????△
??????，即可求得????=????=3．
本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键． 4.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵数是解题关键．
直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案． 【解答】
解：设男生有x人，则女生(30???)人，根据题意可得： 3??+2(30???)=72． 故选D． 5.【答案】B
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【解析】【分析】
利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数． 【解答】
解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关． 故选：B．
6.【答案】C
【解析】解：∵????//????， ∴△??????∽△??????， ∴
????????
=
????????
，
∵????//????，
∴△??????∽△??????， ∴????=????， ∴????=????． 故选：C．
先证明△??????∽△??????得到????=????，再证明△??????∽△??????得到????=????，则????=????，从而可对各选项进行判断．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系． 7.【答案】D
????
????
????
????
????
????
????
????
????
????
【解析】【分析】
根据三角形内角和定理得出∠??+∠??+∠??=180°，把∠??=∠???∠??代入求出∠??即可．
本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°． 【解答】
解：∵∠??+∠??+∠??=180°，∠??=∠???∠??， ∴2∠??=180°， ∴∠??=90°，
∴△??????是直角三角形， 故选：D． 8.【答案】A
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【解析】A、由图可知：直线??1，??>0，??>0．
∴直线??2经过一、二、三象限，故A正确；
B、由图可知：直线??1，??<0，??>0．
∴直线??2经过一、四、三象限，故B错误；
C、由图可知：直线??1，??<0，??>0．
∴直线??2经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；
D、由图可知：直线??1，??<0，??<0，
∴直线??2经过二、三、四象限，故D错误． 故选：A．
根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．
本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 9.【答案】D
【解析】解：作????⊥????于点E，作????⊥????于点F，
∵四边形ABCD是矩形，
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∴∠??????=90°，
∵∠??????=∠??????，∠??????=??， ∴∠??????=??， ∴∠??????=??，
∵????=??，????=??，
∴????=????+????=???????????+???????????， 故选：D．
根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC的距离，本题得以解决．
本题考查解直角三角形的应用?坡度角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10.【答案】C
【解析】解：∵??=(??+??)(??+??)=??2+(??+??)??+????， ∴△=(??+??)2?4????=(?????)2>0，
∴函数??=(??+??)(??+??)的图象与x轴有2个交点， ∴??=2，
∵函数??=(????+1)(????+1)=??????2+(??+??)??+1，
∴当????≠0时，△=(??+??)2?4????=(?????)2>0，函数??=(????+1)(????+1)的图象与x轴有2个交点，即??=2，此时??=??；
当????=0时，不妨令??=0，∵??≠??，∴??≠0，函数??=(????+1)(????+1)=????+1为一次函数，与x轴有一个交点，即??=1，此时??=??+1； 综上可知，??=??或??=??+1． 故选：C．
先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答． 本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与x轴的交点个数． 11.【答案】(1???)(1+??)
【解析】解：∵1???2=(1???)(1+??)， 故答案为：(1???)(1+??)．
根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．
本题考查因式分解?运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．
12.【答案】
????+??????+??
【解析】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，
则这??+??个数据的总和为：????+????， 所以平均数为：故答案为：
????+??????+??
．
????+??????+??
．
直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．
此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．
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2019年浙江省杭州市中考数学试卷(word版,含答案解析)
