2024年浙江省杭州市中考数学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 计算下列各式，值最小的是( )
A. 2×0+1?9 B. 2+0×1?9 C. 2+0?1×9 D. 2+0+1?9 2. 在平面直角坐标系中，点??(??,2)与点??(3,??)关于y轴对称，则( )
A. ??=3，??=2 B. ??=?3，??=2 C. ??=2，??=3 D. ??=?2，??=?3
P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，3. 如图，
B两点，若????=3，则????=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则( )
A. 2??+3(72???)=30 B. 3??+2(72???)=30 C. 2??+3(30???)=72 D. 3??+2(30???)=72
5. 点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位
数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差
E分别在AB和AC上，????//????，6. 如图，在△??????中，点D，
M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则( )
A. ????=???? B. ????=
????????
????????????
????????
C. ????=???? D. ????=????
7. 在△??????中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( )
A. 必有一个内角等于30° B. 必有一个内角等于45° C. 必有一个内角等于60° D. 必有一个内角等于90°
8. 已知一次函数??1=????+??和??2=????+??(??≠??)，函数??1和??2的图象可能是( )
????
????
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A.
B.
C.
D.
9. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(????⊥????，点A，
B，C，D，O在同一平面内)，????=??，∠??????=已知????=??，??，则点A到OC的距离等于( ) A. ??????????+?????????? B. ??????????+?????????? C. ??????????+?????????? D. ??????????+??????????
10. 在平面直角坐标系中，已知??≠??，设函数??=(??+??)(??+??)的图象与x轴有M个
交点，函数??=(????+1)(????+1)的图象与x轴有N个交点，则( ) A. ??=???1或??=??+1 B. ??=???1或??=??+2 C. ??=??或??=??+1 D. ??=??或??=???1 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 因式分解：1???2=______．
12. 某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均
数为y，则这??+??个数据的平均数等于______．
13. 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm，底面圆半径为
3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______????2(结果精确到个位)．
14. 在直角三角形ABC中，若2????=????，则????????=______．
15. 某函数满足当自变量??=1时，函数值??=0，当自变量??=0时，函数值??=1，写
出一个满足条件的函数表达式______．
16. 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E，H在AD边上，点F，G在BC
边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为??′点，D点的对称点为??′点，若∠??????=90°，△??′????的面积为4，△??′????的面积为1，则矩形ABCD的面积等于______．
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三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 17. 化简：??2?4????2?1
圆圆的解答如下：
4??2
??1=4???2(??+2)?(??2?4)=???2+2?? 2???4???2
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．
18. 称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，
不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位：千克)． 实际称量读数和记录数据统计表
序号 数据 甲组 乙组 1 48 ?2 2 52 2 3 47 ?3 4 49 ?1 5 54 4 4??
2
(1)补充完成乙组数据的折线统计图．
(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为??甲，??乙，写出??甲与??乙之间的等量关系．
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?
?
?
?
2222
②甲，乙两组数据的方差分别为??甲，??乙，比较??甲与??乙的大小，并说明理由．
19. 如图，在△??????中，????
(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠??????=2∠??． (2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接????.若∠??????=3∠??，求∠??的度数．
20. 方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶
时间为??(单位：小时)，行驶速度为??(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为??1，点E在DC边上，21. 如图，
点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为??2，且??1=
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??2．
(1)求线段CE的长；
(2)若点H为BC边的中点，连接HD，求证：????=????．
22. 设二次函数??=(?????1)(?????2)(??1,??2是实数)．
(1)甲求得当??=0时，??=0；当??=1时，??=0；乙求得当??=2时，??=?2.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．
(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含??1，??2的代数式表示)． (3)已知二次函数的图象经过(0,??)和(1,??)两点(??,n是实数)，当0
1
1
1
23. 如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，????⊥????于点D，连接OA．
(1)若∠??????=60°， ①求证：????=2????．
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2024年浙江省杭州市中考数学试卷(word版,含答案解析)
