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考点一：超几何分布 ................................................................................................................................2
题型一、选择填空 ...................................................................................................................2 题型二、综合题 .......................................................................................................................3
课后综合巩固练习 ..............................................................................................................................................8
考点一：超几何分布
一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为
n?mCmMCN?MP(X?m)?(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)．
CnN我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，
M，n的超几何分布．在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式求出X取不同值时的概率P(X?m)，从而列出X的分布列．
超几何分布期望及方差：若离散型随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，
则E(X)?
n(N?n)(N?M)MnM， D(X)?．
N2(N?1)N题型一、选择填空
1．（2019春?吉安期末）某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为x，则E(X)?( ) A．2
B．
7 4C．
9 4D．
3 2【分析】依题意，X的可能取值为0，1，2，3，分别求得概率，再由期望公式求期望． 【解答】解：依题意，X的可能取值为0，1，2，3，
312C5C7C17则P(X?0)?3?；P(X?1)?35?； C1222C122213C72C5C7217P(X?2)?3?；P(X?3)?3?． C1244C1244故E(X)?1?故选：B．
72177?2??3??． 2244444【点评】本题考查考查离散型随机变量期望的求法，训练了二项分布及其应用
2．（2010?上海模拟）在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是 ．
【分析】设抽到次品个数为?，则?~H(3，2，10)，利用公式E??品个数的数学期望的值．
【解答】解：设抽到次品个数为?，则?~H(3，2，10)
nM，即可求得抽到次N?E??nM3?23?? N1053故答案为： 5【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望，解题的关键是确定抽到次品个数服从超几何分布，从而利用相应的期望公式求解．
3．（2019春?淄博期末）已知甲盒中仅有一个球且为红球，乙盒中有3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽取i(i?1,2)个球放在甲盒中，放入i个球后，甲盒中含有红球的个数
?i(i?1,2)，则E(?1)?E(?2)的值为
【分析】分别求出E(?1)与E(?2)的值，作和得答案． 【解答】解：甲盒中含有红球的个数?1的取值为1，2，
11C3C443则P(?1?1)?1?，P(?1?2)?1?． C77C774310则E(?1)?1??2??； 777甲盒中含有红球的个数?2的取值为1，2，3，
112C3C44C321C42则P(?2?1)?2?，P(?2?2)?2?，P(?2?3)?2?． C77C77C7724113则E(?2)?1??2??3??． 7777?E(?1)?E(?2)?故答案为：101323． ??77723． 7【点评】本题考查离散型随机变量的期望及其求法
题型二、综合题
1．（2019春?贵池区校级月考）为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前三组的频率
之比为1:2:3，其中体重在[50，55]的有5人． （1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）从该校报考飞行员的体重在[65，75]学生中任选3人，设X表示体重超过70kg的学生人数，求的分布列和数学期望．
【分析】（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，列方程组求出p1?0.125，p2?0.25，p3?0.375，从而p1?0.125?总人数．
（2）这40人中体重在区间[65，70]的学生有6人，体重超过70kg的有4人，现从该校报考飞行员的体重在[65，75]学生中任选3人，X表示体重超过70kg的学生人数，则X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E(X)． 【解答】解：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3， ?p2?2p1?则由条件可得：?p3?3p1，
?p?p?p?(0.03?0.02)?5?123?15，由此能求出该校报考飞行员的n解得p1?0.125，p2?0.25，p3?0.375， 又p1?0.125?5，解得n?40， n所以该校报考飞行员的总人数为40人．
（2）由（1）知：这40人中体重在区间[65，70]的学生有：40?0.030?5?6（人)， 体重超过70kg的有40?0.020?5?4人，
现从该校报考飞行员的体重在[65，75]学生中任选3人，
X表示体重超过70kg的学生人数，
则X的可能取值为0，1，2，3，
3C61P(X?0)?3?， C1061C62C41P(X?1)?3?， C10212C6C3P(X?2)?33?， C10103C41P(X?3)?3?， C1030?X的分布列为：
X P 0 1 2 3 1 61 23 101 3011316?E(X)?0??1??2??3??． 6210305【点评】本题考查总体单元数的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力
2．（2019?通州区一模）某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：
（Ⅰ）从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于
高中数学全套讲义 选修2-3 超几何分布 提高教师版
