目录
考点一:超几何分布 ................................................................................................................................2
题型一、选择填空 ...................................................................................................................2 题型二、综合题 .......................................................................................................................3
课后综合巩固练习 ..............................................................................................................................................8
考点一:超几何分布
一般地,设有总数为N件的两类物品,其中一类有M件,从所有物品中任取n件(n≤N),这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量,它取值为m时的概率为
n?mCmMCN?MP(X?m)?(0≤m≤l,l为n和M中较小的一个).
CnN我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布,也称X服从参数为N,
M,n的超几何分布.在超几何分布中,只要知道N,M和n,就可以根据公式求出X取不同值时的概率P(X?m),从而列出X的分布列.
超几何分布期望及方差:若离散型随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布,
则E(X)?
n(N?n)(N?M)MnM, D(X)?.
N2(N?1)N题型一、选择填空
1.(2019春?吉安期末)某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职,该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作,记抽到的男生人数为x,则E(X)?( ) A.2
B.
7 4C.
9 4D.
3 2【分析】依题意,X的可能取值为0,1,2,3,分别求得概率,再由期望公式求期望. 【解答】解:依题意,X的可能取值为0,1,2,3,
312C5C7C17则P(X?0)?3?;P(X?1)?35?; C1222C122213C72C5C7217P(X?2)?3?;P(X?3)?3?. C1244C1244故E(X)?1?故选:B.
72177?2??3??. 2244444【点评】本题考查考查离散型随机变量期望的求法,训练了二项分布及其应用
2.(2010?上海模拟)在10件产品中有2件次品,任意抽取3件,则抽到次品个数的数学期望的值是 .
【分析】设抽到次品个数为?,则?~H(3,2,10),利用公式E??品个数的数学期望的值.
【解答】解:设抽到次品个数为?,则?~H(3,2,10)
nM,即可求得抽到次N?E??nM3?23?? N1053故答案为: 5【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望,解题的关键是确定抽到次品个数服从超几何分布,从而利用相应的期望公式求解.
3.(2019春?淄博期末)已知甲盒中仅有一个球且为红球,乙盒中有3个红球和4个蓝球,从乙盒中随机抽取i(i?1,2)个球放在甲盒中,放入i个球后,甲盒中含有红球的个数
?i(i?1,2),则E(?1)?E(?2)的值为
【分析】分别求出E(?1)与E(?2)的值,作和得答案. 【解答】解:甲盒中含有红球的个数?1的取值为1,2,
11C3C443则P(?1?1)?1?,P(?1?2)?1?. C77C774310则E(?1)?1??2??; 777甲盒中含有红球的个数?2的取值为1,2,3,
112C3C44C321C42则P(?2?1)?2?,P(?2?2)?2?,P(?2?3)?2?. C77C77C7724113则E(?2)?1??2??3??. 7777?E(?1)?E(?2)?故答案为:101323. ??77723. 7【点评】本题考查离散型随机变量的期望及其求法
题型二、综合题
1.(2019春?贵池区校级月考)为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前三组的频率
之比为1:2:3,其中体重在[50,55]的有5人. (1)求该校报考飞行员的总人数;
(2)从该校报考飞行员的体重在[65,75]学生中任选3人,设X表示体重超过70kg的学生人数,求的分布列和数学期望.
【分析】(1)设报考飞行员的人数为n,前三小组的频率分别为p1,p2,p3,列方程组求出p1?0.125,p2?0.25,p3?0.375,从而p1?0.125?总人数.
(2)这40人中体重在区间[65,70]的学生有6人,体重超过70kg的有4人,现从该校报考飞行员的体重在[65,75]学生中任选3人,X表示体重超过70kg的学生人数,则X的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和E(X). 【解答】解:(1)设报考飞行员的人数为n,前三小组的频率分别为p1,p2,p3, ?p2?2p1?则由条件可得:?p3?3p1,
?p?p?p?(0.03?0.02)?5?123?15,由此能求出该校报考飞行员的n解得p1?0.125,p2?0.25,p3?0.375, 又p1?0.125?5,解得n?40, n所以该校报考飞行员的总人数为40人.
(2)由(1)知:这40人中体重在区间[65,70]的学生有:40?0.030?5?6(人), 体重超过70kg的有40?0.020?5?4人,
现从该校报考飞行员的体重在[65,75]学生中任选3人,
X表示体重超过70kg的学生人数,
则X的可能取值为0,1,2,3,
3C61P(X?0)?3?, C1061C62C41P(X?1)?3?, C10212C6C3P(X?2)?33?, C10103C41P(X?3)?3?, C1030?X的分布列为:
X P 0 1 2 3 1 61 23 101 3011316?E(X)?0??1??2??3??. 6210305【点评】本题考查总体单元数的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法,考查二项分布的性质等基础知识,考查运算求解能力
2.(2019?通州区一模)某校工会开展健步走活动,要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息,下图是职工甲和职工乙微信记步数情况:
(Ⅰ)从3月1日至3月7日中任选一天,求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于
高中数学全套讲义 选修2-3 超几何分布 提高教师版
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