线性代数答案-2

中 国 海 洋 大 学 继 续 教 育 学 院 命 题 专 用 纸

试题名称 ： 线性代数 学年学期： 2019学年第一学期 站点名称： 层次:(专/本) 年级： 专业： 学号： 姓名： 分数： 一） 填空：（每空0.5分，共36分） 1) 在一个n级排列i1 i2 … in中如果有较大的数it排在较小的数is之前（s1）共有 ni 个n级排列，其中 偶数 排列各占一半。 2) 行列式性质： 1. 将行列式 ，行列式值 ，即DT= D 2. 行列式的两行（列） 互换 ，行列式的值变号。 3. 用 数 K 乘行列式的某一行（列），等于以 数k 乘此行列式。 4. 如果将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成 两数 的和，则此行列式可以写成 两个 行列式的和，这两个行列式分别以这 K 数为所在行（列）的 对应 位置的元素， 对应 位置的元素与原行列式相同。 5.将行列式的某一行（列）的元素同乘以数k后 加到 另一行（列） 对应 位置元 素上，行列式的值 不变 。 3）n阶行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的元素 对应 元素的代数余子式 乘积 的 和 等于零。 4）设矩阵A=（aik）m×l的 列 数与B=（bkj）l×n 的 行 数相同，则由元素 cij = ai1b1j+ ai2b 2j +…+ ainbnj = ∑aikbkj （i=1,2,…,m;j=1,2,…,n） 构成的m行n列矩阵 C= （cij ）m×n= （∑aikbkj）m×n 称为矩阵A与矩阵B的 乘积 。矩阵乘法的 等式 是不成立的。矩阵乘法的 等式 也是不成立的。 5）将m×n矩阵A的行与列 互换 ，得到的n×m矩阵，称为矩阵A的 转置 矩阵，记为AT或A′。 转置矩阵有下列性质： 1.（AT）T= A 2. (A+B)T= AT+BT 3. (kA)T= KAT 4. (AB)T= BTAT 6) 对于n阶矩阵A，如果存在n阶矩阵B，使得： AB=BA=I 成立。I是 n阶 可逆 矩阵，那么矩阵A称为 可逆 矩阵，简称A 可逆 ，并称B为A的 逆 矩阵。 如果A可逆，则A的逆矩阵是 B 。 n阶矩阵A=（aij） 正交短矩 的必要充分条件是A 。 7）逆矩阵的性质： 1。若矩阵A称为 可逆 ，则A-1也 可逆 ，且（A-1）-1= A ； 2。若矩阵A 可逆 ，数k≠0，则kA也 可逆 ，且（kA-1）= ； ； 3。两个同价 可逆 矩阵A、B的乘积是 可逆 矩阵，且（AB）-1= 4。若矩阵A 可逆 ，则A的转置矩阵A-1也 可逆 ，且（AT）-1= 。 8）对矩阵是以下列3种变换，称为矩阵得初等变换。 1。 交换 矩阵的两行（列）； 2。以一个 非零的数 k乘矩阵的某一行（列）； 3．把矩阵的某一行（列）的l倍 加到 另一行（列）。 对A的 行 使以一次某种初等变换得道的矩阵，等于用同种的m阶初等矩阵 左 乘 A矩阵；对A的 列 使以一次某种初等变换得道的矩阵，等于用同种的n阶初等 矩阵 右 乘A矩阵。 9）用初等行变换化方程组的增广矩阵为梯形矩阵，根据dr+1不等于零或等于零判断原方程 组是否有解。如果dr+1≠0则有秩 原方程组 无解 ；如果dr+1=0 则有秩 原方程组 有解 ，当 R=N 时有 唯一 解；当 R

无穷多个 解。 二）计算题：（64分） 01．(10分)计算 D??1?12?1210120?10 1?120 -1 -1 2 1 -1 0 2 -1 2 -1 0 2 1 1 0 r2 - r1 0 -1 -1 2 1 0 1 0 -1 2 -1 0 2 1 1 0 r3+r2 , r4-r2 0 -1 -1 2 1 0 1 0 0 2 0 0 1 1 0 0 c2 - c1 0 -1 -1 2 1 -1 1 0 0 2 0 0 1 0 0 0 --这是斜上三角行列式, 等于 (-1)^[n(n+1)/2]*斜对角线上的元素的乘积 = 2*1*2*1 = 4 11002．(10分)讨论当k为何值时 D?1k10200k≠0 002k ?101??的伴随矩阵A﹡ 3．(10分)求矩阵A=?210?????32?5?? 用伴随矩阵求逆阵A= 1 0 1 2 1 0 -3 2 -5 |A| = 2 A11 = -5 ,A21 = 2,A31 = -1, A12= 10,A22 =-2 ,A32=2 , A13= 7,A23 = -2,A33 = 1. 共 3 页 第 2 页所以 A^-1 = (1/2)A* = -5/2 1 -1/2 5 -1 1 7/2 -1 1/2 ??11??120?????4．(10分)设A=?110，B=210，已知r（AB）=2，求λ的值。 ???????121???001?? 5．(10分)用初等变换的方法解线行方程组： ?2x1?2x2?x3?6? ?x1?2x2?4x3?3 ?5x?7x?x?2823?1 6.(14分)设α1=(2，-4，1，-1)，α2=(-3，-1，2，-5/2)，如果向量β满足3α1-2(β+α2)=0,求β。 解：由3α? -2(β+α?)＝0得 3α? -2β-2α?＝0， 2β＝3α? -2α?， 把已知 α?＝(2, -4, 1, -1)，α?＝(-3, -1, 2, -5/2) 代入得 2β＝(6, -8, 2, -2)-(-6, -2, 4, -5) ＝(12, -6, -2, 3)， 所以 β＝(1/2)(12, -6, -2, 3)＝(6, -3, -1, 3/2). 教学负责人 签 字 年 月 日 共 3 页 第 3 页