2015—2020年六年高考物理分类解析 专题14、动能定理和功能关系
一．2020年高考题
1. （2020高考江苏物理）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上.。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数.。该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图象是（ ）
A.
【参考答案】A
B. C. D.
【名师解析】设斜面倾角为θ，底边长为x0，在小物块沿斜面向下滑动阶段，由动能定理，
mgx/tanθ-μmgcosθ·x/cosθ=Ek，显然物块的动能Ek与水平位移x关系的图象是倾斜直线；设小物块滑到水平地面时动能为Ek0，小物块在水平地面滑动，由动能定理， -μmg·（x- x0）=Ek- Ek0，所以图像A正确。 2．（2020高考全国理综I）一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和
动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则
A．物块下滑过程中机械能不守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
1
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2 D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J 【参考答案】AB
【命题意图】 本题考查对重力势能和动能随下滑距离s变化图像的理解、功能关系、动能、匀变速直线运动规律及其相关知识点，考查的核心素养是运动和力的物理观念、能量的物理观念、科学思维。 【解题思路】 【正确项分析】由重力势能和动能随下滑距离s变化图像可知，重力势能和动能之和随下滑距离s减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A项正确；在斜面顶端，重力势能mgh=30J，解得物块质量m=1kg。由重力势能随下滑距离s变化图像可知，重力势能可以表示为Ep=30-6s，由动能随下滑距离s变化图像可知，动能可以表示为Ek=2s，设斜面倾角为θ，则有sinθ=h/L=3/5，cosθ=4/5。由功能关系， -μmgcosθ·s= Ep+ Ek-30=30-6s+2s-30=-4s，可得μ=0.5，B项正确；
【错误项分析】由Ek=2s，Ek=mv2/2可得，v2=4s，对比匀变速直线运动公式v2=2as，可得a=2m/s2，即物块下滑加速度的大小为2.0m/s2, C项错误；由重力势能和动能随下滑距离s变化图像可知，当物块下滑2.0m时机械能为E=18J+4J=22J，机械能损失了△E=30J-22J=8J, D项错误。
【一题多解】在得出物块与斜面之间的动摩擦因数μ后，可以利用牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma得出物块沿斜面下滑时的加速度a= gsinθ-μgcosθ=（10×3/5-0.5×10×4/5）m/s2=2.0 m/s2.可以根据功的公式得出物块下滑2.0m的过程中摩擦力做功Wf=-μmgcosθ·s=0.5×1×10×4/5×2J=-8J，由功能关系可知机械能损失了△E=- Wf=8J。
3.（20分）（2020高考全国理综II）
如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻力。 （1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；
（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； （3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。
2
【命题意图】本题考查匀变速直线运动规律及其相关知识点。 【解题思路】
（1）管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动。设此时管的加速度大小为a1，方向向下；球的加速度
大小为a2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为f，由牛顿运动定律有 Ma1=Mg+f ① ma2= f– mg ②
联立①②式并代入题给数据，得 a1=2g，a2=3g③
（2）管第一次碰地前与球的速度大小相同。由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均为
v0?2gH④
方向均向下。管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下。
设自弹起时经过时间t1，管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向，由运动学公式 v0–a1t1= –v0+a2t1⑤ 联立③④⑤式得
t1?22H⑥
5g设此时管下端的高度为h1，速度为v。由运动学公式可得
1h1?v0t1?a1t12⑦
2v?v0?a1t1⑧
由③④⑥⑧式可判断此时v>0。此后，管与小球将以加速度g减速上升h2，到达最高点。由运动学公式
v2有h2?⑨
2g设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1，则 H1= h1+ h2⑩
联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得
H1?13H? 25（3）设第一次弹起过程中球相对管的位移为x1。在管开始下落到上升H1这一过程中，由动能定理有 Mg（H–H1）+mg（H–H1+x1）–4mgx1=0?
3
联立??式并代入题给数据得
x1?4H1? 54H1? 5同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移x2为
x2?设圆管长度为L。管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是 x1+ x2≤L?
联立????式，L应满足条件为
L?152H? 125二．2019年高考题
1．（2019全国理综II卷14）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。
取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得
A．物体的质量为2 kg
B．h=0时，物体的速率为20 m/s C．h=2 m时，物体的动能Ek=40 J
D．从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J 【参考答案】.ACD
【命题意图】本题考查机械能、功能关系及其相关知识点，意在考查灵活运用相关知识分析解决问题的能力，考查的核心素养是从图像中获取信息能力。
【解题思路】根据题给图像可知抛出时物体动能为Ek=100J，由动能公式Ek=
12
mv，由重力势能公式，h=4m2 4
时重力势能mgh=80J，解得物体质量m=2kg，h=0时物体的速率为v=10ms，选项A正确B错误；由功能关系可知fh=△E=20J，解得物体上升过程中所受空气阻力f=5N，从开始抛出到上升到h1=2m，由动能定理，-mgh1-fh1=Ek1-100J，解得：Ek1=40J，选项C正确；由题给图像可知，物体上升到h=4m时，机械能为80J，重力势能为80J,其动能为零，即物体从地面上升到h=4m，物体动能减少了100J，选项D正确。
【据图析题】对于题目以图像形式给出解题信息，首先要结合题述情景，通过分析图像，获取有价值的解
题信息，然后利用相关知识点分析解答。
2．（2019全国理综III卷17）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小
不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能E
k随h的变化如图所示。重力加速度取10
m/s2。该物体的质量为
A．2 kg B．1.5 kg C．1 kg D．0.5 kg 【参考答案】C
【名师解析】由图像可知物体上升的最大高度h=6m，设物体在运动过程中受到的外力大小为f，由动能定理，-2fh=48J-72J=-24J，解得f=2N。设从地面竖直向上抛出,物体时速度为v0，对上升过程，由牛顿第二定律，mg+f=ma，v02=2ah，
1mv02=72J，联立解得m=1kg，选项C正确。 23. （2019高考理综天津卷）（16分）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图2，AB长L1?150m，BC水平投影L2?63m，图中C点切线方向与水平方向的夹角??12?（sin12??0.21）。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t?6s到达B点进入BC。已知飞行员的质量
m?60kg，g?10m/s2，求
5
（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W； （2）舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大。 【名师解析】.（16分）
（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为?，则有
根据动能定理，有
联立①②式，代入数据，得
?2?L1 t①
1W?m?2?0
2②
W?7.5?104J
③
（2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为R，根据几何关系，有
由牛顿第二定律，有
联立①④⑤式，代入数据，得
L2?Rsin?
④
FN?mg?m?2R ⑤
FN?1.1?103N
⑥
3．（20分）（2019高考北京理综卷24）
雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。
（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W。 （2）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速
6
度，k是比例系数。
a．设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式；
b．示意图中画出了半径为r1、r2（r1>r2）的雨滴在空气中无初速下落的v–t图线，其中_________
对应半径为r1的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v–t图线。
（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于
运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f ∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。
【名师解析】．（20分）
1（1）根据动能定理mgh?W?mu2
21可得W?mgh?mu2
2（2）a．根据牛顿第二定律mg?f?ma kr2v2得a?g?
m当加速度为零时，雨滴趋近于最大速度vm 雨滴质量m?43πr? 34π?gr 3k由a=0，可得，雨滴最大速度vm?b．① 如答图2
（3）根据题设条件：大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。以下只考
7
虑雨滴下落的定向运动。
简化的圆盘模型如答图3。设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。在?t时间内，与圆盘碰撞的空气分子质量为?m?Sv?tnm0
以F表示圆盘对气体分子的作用力，根据动量定理， 有F?t??m?v 得F?nm0Sv2
由牛顿第三定律，可知圆盘所受空气阻力 f?v2
采用不同的碰撞模型，也可得到相同结论。
4. （2019年4月浙江选考）某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾角θ=370的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过。转轮半径R=0.4m、转轴间距L=2m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H=2.2m。现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5。（sin370=0.6）
（1）若h=2.4m，求小物块到达B端时速度的大小； （2）若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件
（3）改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件。 【参考答案】（1）
；（2）；（3）
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【名师解析】
（1）物块由静止释放到B的过程中：
解得vB=4m/s
（2）左侧离开，D点速度为零时高为h1
解得h （3）右侧抛出，D点的速度为v，则 x=vt 可得 为使能在D点水平抛出则：解得h≥3.6m 三．2018年高考题 1.（2018全国高考III卷）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα= 3/5，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求： （1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小； （2）小球到达A点时动量的大小； 9 （3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。 【名师解析】（1）解:设水平恒力的大小为F0 ， 小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有 ① ② 设小球到达C点时的速度大小为v ， 由牛顿第二定律得 ③ 由①②③式和题给数据得 ④ ⑤ （2）解:设小球到达A点的速度大小为 ⑥ ⑦ 由动能定理有 ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为 ，作 ，交PA于D点，由几何关系得 ⑨ （3）解:小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为 ，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有 ⑩ ? 由⑤⑦⑩?式和题给数据得 ? 四．2017年高考题 1．（2017全国III卷·16）如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q 10 缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为（ ） 13 Pl/3MlQA． 1 mgl 913 B． 1 mgl 61mgl 2C．mgl D． 【参考答案】A 【名师解析】由题可知，缓慢提升绳子，在整个过程中，动能不变，则外力做功WF等于重力势能增加量 ?Ep。将Q端提升至M位置处，过程如图所示： PMNQl/3 由图可知：全程重力势能增加量?Ep可视为只有NQ段上升增加的重力势能。取NQ段为研究对象， 111此段质量大小为：m'?m，其重心位置上升高度为：h?l，则外力做功为：WF??Ep?m'gh?mgl， 339 选项A正确。 2．（2017·海南卷）将一小球竖直向上抛出，小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略。a为小球运动轨迹上的一点，小球上升和下降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2。从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1，从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2。下列选项正确的是 A．Ek1=Ek2，W1=W2 B．Ek1>Ek2，W1=W2 C．Ek1 【命题意图】 本题考查动能定理、重力做功及其相关的知识点。 【解题思路】根据重力做功与路径无关可知，W1=W2。由动能定理可知，Ek1>Ek2，选项B正确。 五．2016年高考题 1、（2016全国理综III丙卷）.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为 11 A. B.【参考答案】A 【名师解析】 C. D. 设质点的初速度为v1，末速度为v2，根据题意可得9?得3v1?v1+at，解得v1?1212mv1?mv2，解得v2?3v1，根据v?v0+at，可22at12s，代入s?v1t?at可得a?2，故选项A正确； 22t考点：考查了匀变速直线运动规律的应用 2、（2016全国理综III丙卷）如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则 A.C. 【参考答案】AC 【名师解析】质点P在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，由动能定理，mgR-W= B. D. 12 mv，解得2v2=2gR-2W/m.。向心加速度的大小 v22?mgR?W?a==,选项A正确B错误。质点P在最低点时，受到容RmR，选项C正确D 器对它的支持力大小N，重力mg，由牛顿第二定律：N-mg=ma，解得：错误。 考点：考查了动能定理，圆周运动 六．2015年高考题 1.（2015·全国理综I·17）如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑道轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程克服摩擦力所做的功。则（ ） A．W= 1mgR，质点恰好可以到达Q点 212 1mgR，质点不能到达Q点 21C．W=mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 21D．W 2B．W>【答案】C 【解析】根据质点滑动到轨道最低点N时 ,对轨道压力为4mg，利用牛顿第三定律可知，轨道对质点的支 v2持力为4mg。在最低点，由牛顿第二定律，4mg-mg=m ,解得：质点滑动到最低点的速度v=3gR .对 R质点从开始下落到滑动到最低点的过程，由动能定理，2mgR-W=继续上滑的过程，克服摩擦力做功W’要小于W=离，选项C正确ABD错误.。 2. (2015·浙江)如图所示，用一块长L1=1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面高H=0.8m，长L2=1.5m。斜面与水平桌面的倾角θ可在0~60°间调节后固定。将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05，物块与桌面间的动摩擦因数μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。（重力加速度取g=10m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 11 mv2，解得W=mgR.对质点由最低点221mgR. 由此可知，质点到达Q点后，可继续上升一段距2 （1）求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；（用正切值表示） （2）当θ增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2（已知sin37°=0.6， . cos37°=0.8）. （3）继续增大θ角，发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm。 【.名师解析】：（1）为使小物块下滑，mgsinθ≥μ1mgcosθ， 解得：θ满足的条件为tanθ≥0.05。 （2）克服摩擦力做功：Wf=μ1mgcosθ·L1+μ2mg（L2- L1cosθ）， 由动能定理得：mgsinθ·L1- Wf=0， 代入数据解得：μ2=0.8. （3）由动能定理得：mgsinθ·L1-Wf= 12 mv， 213 代入数据解得：v=1m/s。 H= 12gt， 2解得：t=0.4s。 x1=vt=1×0.4m=0.4m。 xm= x1+L2=0.4m+1.5m=1.9m。 14
六年高考物理试题分类汇编专题14 动能定理和功能关系（解析版） - 图文
