大 学（本 科）
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课题
程 论 文目： 模糊集合论
模糊集合论
摘要：
模糊逻辑作为人工智能领域的一种重要工具，为表示和处理自然语言和人类思维的模糊性提供了一种强有力的手段。基于模糊集合论的模糊控制技术，也越来越多的在各方面得以应用，而基于模糊推理的智能控制系统也越来越得到工程技术人员和学者的青睐。本论文主要是对模糊集合论的认识
关键词：模糊逻辑 模糊集合
Abstract:
Fuzzy logic, as a kind of important tool in the field of artificial intelligence, to express and deal with the natural language and vagueness of human thinking provides a powerful tool. Based on fuzzy set theory of fuzzy control technology, also more and more to application in various aspects, and intelligent control system based on fuzzy reasoning is also more and more engineers and scholars. This thesis mainly is the understanding of the fuzzy set theory
Key words: fuzzy logic and fuzzy set
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引言
传统的数学方法常常试图进行精确定义，而人关于真实世界中的事物的概念往往是模糊的，没有精确的界限和定义。在处理一些问题时，精确性和有效性形成了矛盾，诉诸精确性的传统数学方法变得无效，而具有模糊性的人类思维却能轻易解决。模糊逻辑是一种使用隶属度函数代替布尔真值的逻辑，是模糊理论的重要内容，在人工智能领域有重要的意义，它是使用隶属度来表达，更适合描述生活中的不精确性。模糊控制是智能控制的一个非常重要的研究领域，它的建立的基础是模糊逻辑，它比传统的逻辑系统更接近人类的思维和语言表达方式，而且提供了对现实世界不精确或近似知识的获取方法。
1.模糊逻辑的简介
[1]模糊逻辑是一种使用隶属度函数代替布尔真值的逻辑，是模糊理论的重要内容，在人工智能领域有重要的意义，与经典的二值逻辑不同，它并不使用截然不同的二值来表达所有命题，而是使用隶属度来表达，因而更适合描述生活中的不精确性。模糊理论的创始人L.Zadeh教授曾提出过一个不相容原理：“当系统的复杂性增长时，人们对系统特性做出精确而有效的描述的能力就相应降低，知道达到一个阈值。一旦超过这个阈值，精确性和有效性就变成两个相互排斥的特性。”也就是说，当系统的复杂性到达一定程度时，就不能同时对系统进行既精确又有效的描述。 模糊理论为计算机提供了一种处理现实世界的自然语言和人类思维模糊性的方法。其理论的基本出发点之一就是取消二值之间非此即彼的对立，用隶属度表示二值间的过渡状态。经典的二值逻辑中通常用0表示“假”，以1表示“真”，一个命题非真即假，但在实际问题中这种逻辑会遇到很多问题。例如，“室温在27℃是高温”，该命题的真值如何，如果考虑命题的实际意义，无论结果是是或否，都过于极端。在模糊逻辑中，一个命题不再非真即假，它可以被认为是“部分的真”。模糊逻辑中的隶属度在[0,1]之间，用以表示程度。
需要注意的是，尽管已“模糊”为名，但模糊逻辑本身并非捉摸不定的，模糊逻辑扮演了自然语言与机器之间的接口，其自身并没有不确定性和不可预知性，对于特定的模糊系统，给定系统的输入，其输出是可以确定的。
模糊逻辑不同于经典逻辑在真和假之间没有精确的边界，即从真到假之间的转变是逐渐的，这个过程通过隶属度函数来描述。 模糊逻辑是一种精确解决不精确、不完全信息的方法。模糊逻辑可以比较自然的处理人的概念，它是一种通过模仿人的思维方式来表示和分析不确定、不精确信息的方法和工具。
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2.模糊集合论
2.1经典集合的简要介绍
2.1.1经典集合的定义
设U表示被研究对象的全体，称为论域，又称为全集，U中的每个对象称为个体，
用变量u表示，对于U中的一个子集A，可用特征函数表示
?1x?AXA(u)???0x?A
式中，XA(u)称为集合A的特征函数，它的值域是{0,1}。特征函数XA(u)将论域U中的每个个体u划分为两个群体，即“属于集合A”或“不属于集合A”，记为A与A。其中A?U?A,是集合A的补集。可以看到，这种划分是“非此即彼”的，不可能出现第三种情况。 2.1.2 基本用语
元素：组成集合的各个对象，也称为个体；
属于：如果个体a是A集合的元素，那么，元素a属于集合A，记为a?A；反之，
a?A；
论域：被研究对象的全体元素组成的基本集合；
全集：在一定范围内，如果所有集合均为某一个集合B的子集，那么，集合B称为全集。由于全集包含了论域中的所有元素，所以，论域就是全集。全集是惟一的。 还有空集、包含、子集、相等、有限集和无限即等基本用语，在此就不进行详细介绍了
2.1.3经典集合的表示方法 最常见的两种方法 （1）元素列举法 （2）规则叙述法
2.2模糊集合与隶属度函数 2.2.1模糊集合定义
模糊集合和隶属度函数：
设有论域U，其中的任意一个个体u?U,那么该论域上的一个模糊集合A定义 一组有序对
A??(u,?A(u))|u?U?
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式中，?A(U)或?A?[0,1]称为模糊集合A的隶属度函数，它把论域U中的每个 元素映射到0到1之间的隶属度。这个隶属度函数就是模糊集合A的特征函数。 需要注意的是?A(u)，表示某个具体元素u的隶属度，与?A(U)不同。 2.2.2模糊集合的表示 （1）Zadeh表示法
A???A(xi)/xi??A(x1)/x1??A(x2)/x2?......??A(xn)/xni?1n
元素xi对于集合A的隶属度?A(xi)。值得注意的是，符号“?”和“+”并不表示相加求和，仅表示论域U上的集合A所包含的所有元素的全部；而“/”也不表示相除，只表示隶属度?A(xi)与元素xi的对应关系。 （2）序偶表示法
A??(xi,?A(xi))，(x2,?A(x2)),........,(xn,?A(xn))? （3）矢量表示法
A?[?A(x1)?A(x2).....?A(xn)]
其次序必须与论域矢量一致，而且，隶属度为零的项不能省略。另外，矢量表示法可以认为是序偶表示法的一种简化。 （4）函数描述法
对于连续的论域U，相应的模糊子集完全由隶属函数?A(x)表征，并且表示为 A???A(x)/x
x（1）~（3） 离散论域上的模糊子集A通常采用以下第种表示方法，而连续论域上的集
合采用第（4）种表示法。 2.2.3模糊集合的运算
（1）相等：如果两个模糊集合的隶属函数完全相等，即对于?x?U，有
?A(x)??B(x)，那么定义为“相等”，记为A=B；
（2）包含：如果对于?x?U，有?A(x)??B(x)，那么A包含B，记为A?B。 （3）并；?A?B(x)??A(x)??B(x)，其中“?”为“取极大值”运算。
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模糊集合论论文
