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第15届WMO世界数学奥林匹克竞赛九年级
数学复赛试题B卷(含答案)
第15届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
--------------------------------------------------------------------------------- 考生须知：
1.每位考生将获得一份试卷。考试期间，不得使用计算工具或手机。
2.本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分。
3. 请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。 九年级地方晋级赛复赛B卷
（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ） 一、选择题（每小题4分，共40分）
1．将4.31×10-5写成小数的形式，则其小数点后第四位数字是（ ）
A．0 B．1 ．3 D．4
2．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小
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正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成
的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） A．① B．② ．③ D．④
3．如图，△AB中，A，B两个顶点在x轴的上方，点的坐标是（－1，0）．以点为位
似中心，在x轴的下方作△AB的位似图形△A′B′，并把△AB的边长放大到原的2
倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A′的纵坐标是（ ）
A．3 B．－3 ．－4 D．4
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，已知∠N=60°，P是∠N的角平分线，点A是P上一点，过点A作N的
平行线交于点B，AB=4．则直线AB与N之间的距离是（ ）
A． B．2 ． D．4
5．如图，圆为△AB的外接圆，其中点D在弧A上，且D⊥A，若∠A=36°，∠=
60°，则∠BD的度数为（ ）
A．132° B．144° ．156° D．162°
6．已知 ，其中A、B为常数，则4A－B的值为（ ）
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A．7 B．9 ．13 D．5
7．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=x交于点P（1，），则不等式组
x＞kx+b＞x－2的解集是（ ）
A．x＞1 B．0＜x＜2 ．0＜x＜1 D．1＜x＜2 8．如图，△AB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BA=∠DAE=90°，AB=A=2，为A中
点，若点D在直线B上运动，连接E，则在点D运动过程中，线段E的最小值是为（ ） A． B． ．1 D．
第7题图 第8题图 第9题图
9．如图，已知AD∥B，AB⊥AD，点E、F分别在射线AD、B上，若点E与点B关于A
对称，点E与点F关于BD对称，AB=1，则s∠AGB等于（ ）
A． B． ． D．
10．如图，已知在平面直角坐标系xy中，是坐标原点，点A是函
数y= （x＜0）图象上一点，A的延长线交函数y= （x＞0，
k是不等于0的常数）的图象于点，点A关于y轴的对
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称点为A′，
点关于x轴的对称点为′，′交x轴于点B，连接AB、AA′、
A′′．若△AB的面积等于6，则由线段A，′，′A′，A′A所
围成的图形的面积等于（ ） A．8 B．10 ．3 D．4
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．若2=3，4n=8，则2-2n的值是____________． 12．如图，将边长为2的正方形ABD沿直线l按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正
方形的中心所经过的路径长为____________．
第12题图 第13题图
13．如图，抛物线y=ax2－4和y=－ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别
为、D．当四边形ABD的面积为40时，a的值为_____________．
14．、n是两个连续自然数，且q=n，p= ，则p的值是 ．（填
“奇数”、“偶数”或“奇偶都可以”）
15．甲、乙、丙三个箱子原本各装有相同数量的小球，
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已知甲箱内的红球占甲箱内小球总数的
，乙箱内没有红球，丙箱内的红球占丙箱内小球总数的 ．小荣将乙、丙两箱内的球
全部倒入甲箱后，要从甲箱内取出一球，若甲箱内每个球被取出的机会相等，则小荣取出 的球是红球的概率为_____________．
16．如图，正方形ABD的边D在正方形EGF的边E上，是EG的中点，∠EG的平
分线GH过点D，交BE于点H，连接H，FH，EG与FH交于点，
对于下面三个结论：①GH⊥BE；②S正方形ABD：S正方形EGF=1： ；
③E：G=1：（1+ ），其中正确结论的序号为 ． 三、解答题（共5小题，共50分）
17．请分别用配方法和因式分解法解方程：6x2+7x－3=0．（8分）
配方法： 因式分解法：
18．已知a，b，，d四个数成比例，且a，d为外项．试说明点（a，b），（，d）和坐标原点 （0，0）在同一条直线上．（9分）
19．如果有理数可以表示成2x2－6xy+2（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称为
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第15届WMO世界数学奥林匹克竞赛九年级数学复赛试题B卷(含答案)
