热力学统计物理 课后习题 答案33799
-CAL-FENGHAI-(2024YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第三章 单元系的相变
3.4求证
??????S?（1）??????
??T?V,n??n?T,V??????V?（2）?????
??P?T,n??n?T,P证明：（1）由自由能的全微分方程dF=-SdT-PdV+dn
??????S?及偏导数求导次序的可交换性，可以得到??????
??T?V,n??n?T,V这是开系的一个麦氏关系。
（2）由吉布斯函数的全微分方程dG=-SdT+VdP+
dn
??????V?及偏导数求导次序的可交换性，可以得到?????
?P?n??T,n??T,P这是开系的一个麦氏关系。
??U?????3.5求证??????T??
??n?T,V??T?V,n解：自由能F?U?TS是以T,V,n为自变量的特性函数，求F对n的偏导数，有
??F???U???S? ??????T?? （1）
??n?T,V??n?T,V?n?T,V但自由能的全微分dF??Sdt?pdV??dn
??F?可得??=?，
??n?T,V??S????? T??=-?? （2）
n?T??T,V??V,n??U?????代入（1），即有??-?=-T??
??n?T,V??T?V,n2
1??V???S?3.6两相共存时，两相系统的定压热容量CP=T???，体胀系数 ???V?T??P??T?p和等温压缩系数kT??1??V???均趋于无穷。试加以说明。 V??P?T解： 我们知道，两相平衡共存时，两相的温度，压强和化学式必须相等。如果在平衡压强下，令两相系统准静态地从外界吸取热量，物质将从比熵较低的相准静态地转移到比熵较高的相，过程中温度保持为平衡温度不变。两相系统吸取热量而温度不变表明他的热容量 CP趋于无穷。在上述过程中两相系统的体积也将变化而温度不变，说明两相系统的体胀系数 ??1??V???也趋于无穷。如V??T?P果在平衡温度下，以略高于平衡压强的压强准静态地施加于,物质将准静态地从比容较高的相转移到比容较低的相，使两相系统的体积改变。无穷小的压强导致有限的体积变化说明，两相系统的等温压缩系数kT??1??V???也趋于无穷。 V??P?T?PdT?3.7试证明在相变中物质摩尔内能的变化为?Um?L???
TdP??如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简。 解： 发生相变物质由一相转变到另一相时，其摩尔内能Um 摩尔焓Hm 和摩尔体积Vm 的改变满足?Um??Hm?P?Vm
平衡相变是在确定的温度和压强下发生的，相变中摩尔焓的变化等于物质在相变过程中吸收的热量，即相变潜热L：?Hm?L
克拉伯龙方程给出即?Vm?dPL? dTT?VmLdT TdP?PdT?将（2）和（4）代入（1），即有?Um?L???
?TdP?3
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