关于非齐次马氏链的一个定理

关于非齐次马氏链的一个定理

孙飞跃，杨卫国

【摘 要】摘要：给出了Csiszar和K?rner关于独立随机变量序列的一个定理的一个推广，该定理的推论是关于相对熵的，在统计假设检验及编码理论中起着重要的作用.利用非齐次马氏链的一个强大数定律将这个定理推广到非齐次马氏链上.

【期刊名称】纯粹数学与应用数学 【年(卷),期】2015(000)006 【总页数】8

【关键词】非齐次马氏链；强大数定律；几乎处处收敛

1 引言

马氏链作为描述一类实际问题的数学模型，在经济学、计算科学、随机服务系统等领域中具有重要地位.有关齐次马氏链的研究已经取得了丰硕且深刻的成果，例如：文献［1］研究了任意齐次树指标马氏链场的一类Shannon-Mcmillan定理；文献［2］应用齐次马氏链定量评估教学效果.齐次马氏链的研究已经形成了较完整的理论体系，而关于非齐次马氏链的极限性质已有不少研究，例如：文献［3］研究了可列非齐次马氏链的强大数定律，文献［4］研究了可列非齐次马氏链泛函的强大数定律，文献［5］研究了各种随机变量和马氏链的强偏差定理，但至今仍有待深入研究.本文首先给出Csiszar和K?rner在著名的《Information Theory》［6］中关于独立随机变量序列的一个极限定理，该定理的推论是关于相对熵的.而相对熵是信息论中的一个重要内容，在统计假设检验及编码理论中起着重要的作用，作者利用非齐次马氏链的强大数定律将该定