八年级上册数学知识点归纳学习资料

八年级上册数学知识点归纳、总结 人教版、

1 全等三角形的对应边、对应角相等 -

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 -

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 -

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 -

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 -

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 -

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 -

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 -

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 -

10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） -

21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 -

22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 -

23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° -

24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） -

25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 -

26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 -

27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 -

28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 -

29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 -

30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 -

31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 -

32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 -

33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 -

34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 -

35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 -

36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 -

37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 -

38定理 四边形的内角和等于360° -

39四边形的外角和等于360° -

40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° -

41推论 任意多边的外角和等于360° -

42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 -

43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 -

44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 -

45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 -

46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 -

47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 -

48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 -

49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 -

50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 -

51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 -

52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 -

53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 -

54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 -

55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 -

56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 -

57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 -

58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 -

59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 -

60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 -

61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 -

62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 -

63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 -

点平分，那么这两个图形关于这一点对称 -

64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 -

65等腰梯形的两条对角线相等 -

66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 -

67对角线相等的梯形是等腰梯形 -

68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 -

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 -

69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 -

70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 -

三边 -

71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 -

的一半 -

72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 -

一半 L=（a+b）÷2 S=L×h -

73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc -

如果ad=bc,那么a:b=c:d -

74 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d -

75 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 -

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b -

76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 -

线段成比例 -

77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 -

78 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 -

79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 -

80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 -

81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） -

82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 -

83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） -

84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） -

85 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 -

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 -

86 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 -

分线的比都等于相似比 -

87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 -

88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 -

89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 -

于它的余角的正弦值 -

90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 -

于它的余角的正切值 -

91圆是定点的距离等于定长的点的集合 -

92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 -

93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 -

94同圆或等圆的半径相等 -

95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 -

径的圆 -

96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 -

平分线 -

97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 -

98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 -

离相等的一条直线 -

99定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 -

100垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 -