1占正方形面积的。圆、正方形、三角形面积的最简整数比是____．
411【解】：由“圆中的阴影部分的面积，占圆面积的，占正方形面积的”，知圆与正方形面
65积的比是 6：5
由“三角形中的阴影部分的面积占三角
11形面积的，占正方形面积的”知正方形
94与三角形面积的比是：4：9。
如右图，化连比：
所以，圆、正方形、三角形面积的最简整数比是：24：20：45
14、从自然数1至88中取出三个数，使得其中有两个数，而且仅有两个数相邻（如1，2，88和3，4，87等）．不同的取法一共有____种。
【解】：根据题目要求可知
如果取1，2，则第三个可以是4、5、6、7、…、88，其取法共有88－3＝85（种） 如果取2，3，则第三个可以是5、6、7、8、…、88，其取法共有88－4＝84（种） 如果取3，4，则第三个可以是1、6、7、8、…、88，其取法共有88－4＝84（种） 如果取4，5，则第三个可以是1、2、7、8、…、88，其取法共有88－4＝84（种） …………
如果取86，87，则第三个是1、2、3、4、…、84，其取法共有88－4＝84（种） 如果取87，88，则第三个是1、2、3、4、…、85，其取法共有88－4＝85（种） 由以上列举。可以看出：当相邻两数为1、2和87、88时，第三个数可取的数有85种； 当相邻两数为1、2和87、88以外的数时，第三个数可取的数都只有有84种. 所以，不同的取法一共有：85×2＋84×85＝7310（种）
115、如图所示，△ABC中，点P在边AB上，AP＝AB，Q点
311在边BC上，BQ＝BC，R在边CA上，CR＝CA。已知△ABC的面
45积是60平方厘米，求△PQR的面积是____平方厘米。
【解】：设△ABC的面积为1.
1111连接AQ，S△ABQ＝, S△BPQ＝×（1－）＝；
443613313S△ACQ＝1－＝，S△CQR＝×＝；
4445201114连接CP，S△ACP＝，S△APR＝×（1－）＝
33515134所以，△PQR的面积是：60－60×－60×－60×＝25（平方厘米）
62015
116、某一次“枫叶新希望杯”全国数学大赛均是填空题，丽丽答错的恰是题目总数的，
41红红答错5题，两人都答错的题目占总题数的。已知她们都答对的题目数超过了试题总数的
6一半，则他们都答对的有____题。
11【解】：由题中的“丽丽答错的题恰是题目总数的，两人都答错的题目占总题数的”，
46[4、6]＝12，可知，总题数为12的倍数。
11①.若总题数共12道，则两人都答错的有12×＝2（道），丽丽答对12－12×＝9（道），
64红红答对12－5＝7（道），两人都答对的有：9＋7－（12－2）＝6（道）．
没有超过总题数的一半，不合题意．
11②.若总题数共有24题，则两人都答错的有：24×＝4（道），丽丽答对24×（1－）
64=18（道），红红答对24－5＝19（道）．两人都答对的有18＋19－（24－4）＝17（道）．
超过总题数的一半，符合题意。
1③.若总题数共有36题，则两人都答错的有：36×＝6（道），而小亮只答错5题，不合
6题意．当总题数大于36时，均不合题意。
所以，他们都答对的有17题。
三、解答题（17题9分，18题11分．19题12分．20腰l4分，共46分) 17、萌萌和爸爸同时从家去外婆拜年，萌萌一开始以每小时4千米的速度走路，中途改乘时速50千米的计程车。爸爸则是以每小时15千米的速度骑自行车。结果萌萌比比爸爸早到12分钟。参考下图，求萌萌家到外婆家的距离大约有多少千米（取整
数）？
【解】：由图示可知，开始步行的路程是3千米。
设萌萌家到外婆家的距离大约有x千米。根据萌萌比比爸爸早到12分钟利列方程。
123x-3x267＝＋－解得 x＝≈19 604501514答：萌萌家到外婆家的距离大约有19千米.
18、有十张卡片，分别写有1至10中的一个数。甲、乙、丙、丁和牛牛五人每人从中各取两张卡片。若牛牛手中卡片数之和是甲手中卡片数之和的2倍，甲手中卡片数之和是乙手中卡片数之和的2倍，丙手中卡片数之和是丁手中卡片数之和的2倍。请问牛牛手中两张卡片各是什么数？
【解】：由“牛牛手中卡片数之和是甲手中卡片数之和的2倍，甲手中卡片数之和是乙手中卡片数之和的2倍”，知牛牛两张卡片数之和不仅大，而且能被4整除，这样只有9＋7＝16，能满足要求。
甲手中两张卡片数之和能被2整除可能是：16÷2＝8＝2＋6＝3＋5； 但乙手中两张卡片数之和只能是：8÷2＝4＝1＋3
因为乙的4只可能是1＋3，所以甲的两张卡片也只可能是2＋6。
到此，还剩下写有4、5、8、10的四张卡片，知丙手中卡片数之和8＋10＝18 丁手中卡片数之和是4＋5＝9，刚好满足要求。 答：牛牛手中两张卡片分别是9和7.
19、如图，在5×5的方格表中，涂黑若干个小方格，使得3×3的正方形内恰好有4个黑格。画出黑格最多和最少的涂法，并说明理由。
【解】：在画有5×5的方格中，如果用3×3的纸片来覆盖，如果要求覆盖的纸片要最少，并且要与5×5方格的边缘对齐，这样3×3的纸片必须有4张。
用4张3×3的纸片来覆盖5×5的方格，那么，4张3×3的纸片必须有相邻的两边相重叠。
这样，要想画出的黑格最多，就把3×3的纸片不重叠的方格涂黑；要想画出的黑格最少，就把3×3的纸片两层相重叠的
格涂黑（四层相重叠的格不要涂）。
20、如图所示，春节，妈妈在桌子上放一个大拼盘，有A、B、C．D，E这五个小盘于。五个小盘子里分别放有若干个巧克力，将其中若干个挨在－起（只取一个也算）的盘于里的巧克力数记为x，如果x能取遍1到21的所有整数，那么每个盘子里摆放多少个巧克力呢？写出详细解题过程。
【解】：这道题说明白一点，就是在A、B、C、D、E这五个小盘子里，每个小盘子里，应当各放几个巧克力，才能使得1个盘和相邻的2个盘、3个盘、4个盘、5个盘分别能表示为1到21的所有整数。
照这个意思1、2、3是不可少的，因为1＋3＝4，4可不要；为了表示6、7、8、9，必须要有5。第五个数应当是10，这样10 — 21就都能表示了。
至于1、2、3、5、10的位置问题，可如右图摆放。
1、2、3不用说，相邻的数，从4到21的整数可以这样表示：
1＋3＝4；5；1＋5＝6；5＋2＝7；1＋5＋2＝8；3＋1＋5＝9；10；3＋1＋5＋2＝11； 10＋2＝12；10＋3＝13；10＋3＋1＝14；3＋10＋2＝15；1＋3＋10＋2＝16；10＋2＋5＝17； 10＋2＋5＋1＝18；10＋3＋1＋5＝19；3＋10＋2＋5＝20；3＋10＋2＋5＋1＝21.
详解第十二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛六年级决赛C卷试题
