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2024年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合M?{x?4?x?2}，N?{xx2?x?6?0?，则MIN= A．{x?4?x?3?
B．{x?4?x??2? C．{x?2?x?2?
D．{x2?x?3?
2．设复数z满足z?i=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．(x+1)?y?1
22B．(x?1)?y?1 C．x?(y?1)?1 D．x?(y+1)?1
222222a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则 3．已知 A．a?b?c
B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?c?a
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5?12（
5?1
≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人2
5?1．若某人满足上述两个黄金2体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
A．165 cm 5．函数f(x)=
B．175 cm C．185 cm D．190 cm
sinx?x在[??,?]的图像大致为 2cosx?xA． B．
C． D．
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A．
5 16B．
11 32C．
21 32D．
11 167．已知非零向量a，b满足|a|?2|b|，且(a?b)?b，则a与b的夹角为
A．
π 6B．
π 3C．
2π 3D．
5π 68．如图是求
12?12?12的程序框图，图中空白框中应填入
A．A=
1 2?AB．A=2?1 AC．A=
1
1?2AD．A=1?1 2A9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4?0，a5?5，则
A．an?2n?5
an?3n?10 B． D．Sn?C．
Sn?2n2?8n12n?2n 210．已知椭圆C的焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若
|AF2|?2|F2B|，|AB|?|BF1|，则C的方程为
x2?y2?1 A．2x2y2??1 B．32x2y2??1 C．43x2y2??1 D．5411．关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（
?2,?）单调递增
③f(x)在[??,?]有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是 A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正
三角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
A．86? B．46? C．26? D．6?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线y?3(x?x)e在点(0，0)处的切线方程为____________．
2x214．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1?，a4?a6，则S5=____________．
1315．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛
结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．
x2y216．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与
abruuuuruuuruuuruuuC的两条渐近线分别交于A，B两点．若F，F1B?F2B?0，则C的离心率为1A?AB____________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．(12分)
22B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB?sinC)?sinA?sinBsinC． △ABC的内角A，
（1）求A；
（2）若2a?b?2c，求sinC． 18．（12分）
如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N的正弦值． 19．（12分）
已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为点为P．
（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；
3的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交2uuuruuur（2）若AP?3PB，求|AB|．
20．（12分）
已知函数f(x)?sinx?ln(1?x)，f?(x)为f(x)的导数．证明：
（1）f?(x)在区间(?1,)存在唯一极大值点；
?2（2）f(x)有且仅有2个零点．
21．（12分）
为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机
2024年全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
