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第二章（信道）习题及其答案
【题2－1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为
?H(?)?K0???(?)???td
其中，K0,td都是常数。试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论之。 【答案2－1】
?j?tdj?(?)H(?)?H(?)e?Ke0恒参信道的传输函数为：
，根据傅
立叶变换可得冲激响应为：h(t)?K0?(t?td)。
根据V0(t)?Vi(t)?h(t)可得出输出信号的时域表达式：
s0(t)?s(t)?h(t)?s(t)?K0?(t?td)?K0s(t?td)
讨论：题中条件满足理想信道（信号通过无畸变）的条件：
?H(?)?常数?（?）＝－??d或??＝?d ??所以信号在传输过程中不会失真。
?j?tdH(?)?1?cosTe??0【题2－2】设某恒参信道的幅频特性为，其中
td为常数。试确定信号s(t)通过该信道后的输出表达式并讨论之。
【答案2－2】
j?(?)?(1?cos?T0)e?j?t，该恒参信道的传输函数为H(?)?H(?)ed根据傅立叶变换可得冲激响应为：
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11h(t)??(t?td)??(t?td?T0)??(t?td?T0) 22根据V0(t)?Vi(t)?h(t)可得出输出信号的时域表达式：
11??s0(t)?s(t)?h(t)?s(t)???(t?td)??(t?td?T0)??(t?td?T0)?22??11 ?s(t?td)?s(t?td?T0)?s(t?td?T0) 22讨论：和理想信道的传输特性相比较可知，该恒参信道的幅频特性H(?)?(1?cos?T0)不为常数，所以输出信号存在幅频畸变。其相频特性?(?)???td是频率?的线性函数，所以输出信号不存在相频畸变。
【题2－3】今有两个恒参信道，其等效模型分别如图P3.3（a）、（b）所示。试求这两个信道的群延迟特性及画出它们的群延迟曲线，并说明信号通过它们时有无群迟延失真？
【答案2－3】
写出图P3.3（a）所示信道的传输函数为：
H1(w)?R2R1?R2
幅频特性：
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?1(w)?0
根据幅频特性和群延迟的关系式
?(w)?d?(w)dw
得出群延迟
?1(w)?0
因为?1(w)是常数，所以信号经过图（a）所示信道时，不会发生群延迟失真。
写出图3-3（b）所示信道的传输函数为：
11jwCH2(w)??11?jwRCR?jwC
幅频特性：
?2(w)??arctanwRC
根据幅频特性和群延迟的关系式
?(w)?d?(w)dw
得出群延迟
?2(w)??RC1?w2R2C2
因为?2(w)不是常数，所以信号经过图（b）所示信道时会发生群延迟失真。
?1(w)、?2(w)的群延迟曲线分别如下图所示。
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【题2－4】 一信号波形s(t)?Acos?tcos?0t，通过衰减为固定常数值、存在相移的网络。试证明：若?0?且?0??附近的相频特性
曲线可近似为线性，则该网络对s(t)的迟延等于它的包络的迟延（这一原理常用于测量群迟延特性）。 【答案2－4】
因为?0?，所以s(t)的包络为Acos?t。根据题中的?0??附
?j?td近的相频特性，可假设网络的传输函数为H(?)?K0e附近，该式成立）
幅频特性：?(?)???td； 群迟延特性：
?(?)?d?(?)?td d?（在?0??则相应的冲激响应为：h(t)?K0?(t?td) 输
出
信
号
为
：
s0(t)?s(t)?h(t)?s(t)?K0?(t?td)?AK0cos?(t?td)cos?0(t?td)
由输出信号的表达式可以看出，该网络对s(t)的迟延等于它的包络的迟延。
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【题2－5】假设某随参信道的两径时延差?为1ms，求该信道在那些频率上衰耗最大？选用那些频率传输信号最有利？ 【答案2－5】
信道的幅频特性为最有利，此时
??2?n?H(?)?2V0cos??2，当
cos??2?1时，对传输
即
f??n??nkHz 2????1????n???2?2?当
cos??2?0时，传输衰耗最大，此时
nt即
1?1f??2?(n?)kHz。 2??21??f??n??kHz2??，n?0,1,2,所以，当当f
时，对传输信号衰耗最大；
?nkHz，n?0,1,2,时，对传输信号最有利。
【题2－6】某随参信道的最大径时延差等于3ms，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。 【答案2－6】
信道的相关带宽：
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通信原理第二章(信道)习题及其答案(精编文档).doc
