2020届高三上学期第三次月考数学（理）试卷
一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知全集为R，集合
A. C. 2.设
，那么“
B.
D. ” 是“
” 的（ ） ，则下列结论正确的是（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知
，为虚数单位，且
，则
（ ）
A. B. 4.若
A.
，则（ B.
C. 2 D.
C. D.
5. 在?ABC中，AB?3，AC?4，BC?13，则AC边上的高为（ ） A. 6. 若 A.7.设
B.
在
B.
C.
D.
上是减函数，则的取值范围是（ ） C. ，当
D.
均为单位向量，且它们的夹角为
取最小值时，实数k的值为（ ）
A. B. C. D. 1 8.已知函数 A. C.
的图像关于直线的图像关于点
，则下列结论正确的是（ ） 对称 B. 对称 D.
，则函数
的图像向左平移个单位后为偶函数图像 的最小正周期为，且在
上为增函数
9.已知函数
的图像只可能是（ ）
y o y x y x yxo o o x A B - 1 - C D
10. 已知数列
，若点
均在直线
上，则
的前15项和等于（ ）
A. 42 B. 45 C. 48 D. 51 11. 已知函数为（ ）
A.8 B. 16 C. 32 D. 64 12.已知奇函数
满足在区间
，且
时，
，则关于
的图像在
处的切线斜率为
，且当
时，此切线过点
，则的值
x的方程
上的所有根之和是（ ）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 二.填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知cos(x??6)??3?，则cosx?cos(x?)的值是 . 33，则
共线，则,
. ，且
，设数列
的前项和为，
.
14.设向量15.已知向量16.已知数列则
分别为单位向量，且夹角为，若
，若
与
满足
与
.
三.解答题：共70分 17.（本小题12分） 在
中，角
的对边分别是
，已知
. （1）求证：（2）若
成等比数列； 的形状.
，试判断
18.（本小题12分）
- 2 -
设向量（1）试求与（2）当
19.（本小题12分） 已知数列（1）求数列
的前n项和的通项公式；
满足
.
的值； 1，求
，角分别为的三个内角，若在处取得极值.
的最小外接圆半径.
（2）若等比数列
，求数列的前项和.
20.（本小题12分） 在数列
中，
，若函数是等比数列；
在点
处的切线过点
.
（1）求证：数列（2）求数列
21.（本小题12分）
已知
，不等式
（1）讨论函数（2）当
由.
22.（本小题10分） 在平面直角坐标系
的通项公式与前项和公式.
. 对于函数都成立，则称直线
、，若存在常数.是函数
与
，使得 的分界线. 的单调性；
与
是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在说明理
时，试探究函数
中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴
.
的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线和的直角坐标方程；
- 3 -
（2）若点为上任意一点，求点到的距离的取值范围.
- 4 -
数学（理）试题解答
一.选择题（5分二.填空题（5分三.解答题：
17.解：（1）由已知应用正弦定理得 即
，由于
成等比数列.
，则
，则，故
，即
为等边三角形.
得
在
或
处取得极值，那么
，又，即
，则
，
，即
.
，则
） DCBA BDAB CBDC ）
， ，
，
（2）若 由（1）知 所以18.解：（1）由 则 由于 解得 （2）若 所以
，则
则19.解：（1）由 且 显然 故
时，满足（
得
，故；
的最小外接圆半径为.
）. 满足
（2）若等比数列
则由（1）得，解得，或
所以
或
- 5 -
.
2020届高三上学期第三次月考数学(理)试卷+参考答案
