1．1.1 集合的含义与表示
情景引入Qing jing yin ru
一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义．于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民．
有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动．数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”
问题1：数学家说的集合是指什么？ 问题2：网中的“大鱼”能构成集合吗？ 新知导学
Xin zhi dao xue 1．集合的概念
(1)含义：一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的__总体__叫做集合(简称为集)．
(2)集合相等：只要构成两个集合的__元素__是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等．
[知识点拨] 集合中的元素必须满足如下性质：
(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一．
(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合．
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2．元素与集合的关系 关系 属于 概念 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A 记法 a__∈__A 读法 a属于集合A 不属于 a?A a__不属于__集合A [知识点拨] 符号“∈”和“?”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换．
3．集合的表示法
(1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法．例如：小于3的实数组成的集合．
(2)字母表示法：用一个大写拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等．常用数集的表示： 名称 符号 非负整数集 (自然数集) __N__ 正整数集 __N*或N＋__ 整数集 __Z__ 有理数集 __Q__ 实数集 __R__ (3)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
(4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的
__一般符号__及__取值(或变化)范围__，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的__共同特征__.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．
预习自测Yu xi zi ce
1．下列各组对象中不能组成集合的是( C ) A．清华大学2018年入校的全体学生
B．我国十三届全国人民代表大会的全体参会成员 C．中国著名的数学家 D．不等式x－1>0的实数解
[解析] “著名的数学家”无明确的标准，对于某人是否“著名”无法客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选C．
2．下列关系：①0.21∈Q；②A．0 C．2
10*
?N；③－4∈N*；④4∈N.其中正确的个数是( C ) 5
B．1 D．3
2
10
[解析] ①是正确的，②中＝2∈N*，③中－4?N*，④是正确的，故有①④正确．
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3．设x∈N，且∈N，则x的值可能是( B )
xA．0 C．－1
[解析] ∵x∈N，∴x≠－1，
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排除C，又∵∈N，∴x≠0，排除A、D，故选B．
x4．下列集合： ①{1,2,2}； ②R＝{全体实数}； ③{3,5}；
④不等式x－5＞0的解集为{x－5＞0}． 其中，集合表示方法正确的是__③__.
[解析] ①违背了集合中元素的互异性；②中全体实数本身就是集合，不能再加大括号；④中用描述法表示的集合，未写出代表元素，应为{x|x－5＞0}．
5．(1)用列举法表示集合{x∈N|x＜5}为__{0,1,2,3,4}__； (2)方程x2－6x＋9＝0的解集用列举法可表示为__{3}__；
(3)用描述法表示大于3且不大于8的实数的集合为__{x|3＜x≤8}__.
[解析] (1)因为x∈N，且x＜5，所以x＝0,1,2,3,4.(2)由x2－6x＋9＝0，得x1＝3，x2＝3.(3){x|3 互动探究解疑 Hu dong tan jiu jie yi B．1 D．0或1 命题方向1 ?集合的基本概念 典例1 下列各组对象： ①某个班级中年龄较小的男同学；②联合国安理会常任理事国；③2018年在韩国举行的第23届冬奥会的所有参赛运动员；④2的所有近似值． 其中能够组成集合的是__②③__. [思路分析] 结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定性和互异性，进而判断能否组成集合． [解析] ①中的“年龄较小”、④中的“近似值”，这些标准均不明确，即元素不确定，所以①④不能组成集合． ②③中的对象都是确定的、互异的，所以②③可以组成集合．填②③. 3
1.1.1 集合的含义与表示
