3
1?
故原不等式的解集为??3,4?.故选C. 5.已知函数f (x)=( )
A.1 C.3
B.2 D.4
21满足条件f (loga(2+1))=1,其中a>1,则f (loga(2-1))=x+1+21+4x
2·2x4x2121
解析:选B ∵f (x)=+,∴f (-x)=+,∴f (x)+f (--+-=
1+2x1+4x1+2x1+4x1+2x1+4x2·2x4x21
x)=+++=3.∵loga(2+1)=-loga(2-1),∴f (loga(2+1))+f (loga(2
1+2x1+4x1+2x1+4x-1))=3,∴f (loga(2-1))=2.故选B.
6.(2019届高三·贵阳模拟)20世纪30年代,为了防范地震带来的灾害,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lg A-lg A0,其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅.已知5级地震给人的震感已经比较明显,则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( )
A.10倍 C.50倍
B.20倍 D.100倍
M
M
M
A0×107解析:选D 根据题意有lg A=lg A0+lg 10=lg(A0·10),所以A=A0·10,则=100.
A0×105故选
D.
7.(2018·菏泽一模)已知log1a221?a?1?bA.??4?3? C.ln(a-b)>0
2211
B.> abD.3ab<1
-
解析:选A ∵log1ab>0,
1?a?1?a?1?b11a-b∴?<<,<,ln(a-b)与0的大小关系不确定,3>1. ?4??3??3?ab因此只有A正确.故选A.
8.已知实数x,y满足ax2 x+1y+1C.sin x>sin y
B.ln(x2+1)>ln(y2+1) D.x3>y3
11
解析:选D ∵实数x,y满足axy.对于选项A,2>2等价于x2+1x+1y+1+1,即x2y,但x2ln(y2+1)π
等价于x2>y2,当x=1,y=-1时,满足x>y,但x2>y2不成立.对于选项C,当x=π,y=时,2满足x>y,但sin x>sin y不成立.对于选项D,当x>y时,x3>y3恒成立.故选D.
x1
9.(2018·广元模拟)已知函数f (x)=ex,g(x)=ln+,对任意a∈R,存在b∈(0,+∞)使f (a)
22=g(b),则b-a的最小值为( )
A.2e-1 C.2-ln 2
a
1
B.e2-
2D.2+ln 2
1t-b1
解析:选D 令t=e,可得a=ln t,令t=ln+,可得b=2e2,
22
则b-a=2et-12-ln t,令
12h(t)=2e-ln t,
t-121
则h′(t)=2e-. t
t-1
显然,h′(t)是增函数,观察可得当t=时,h′(t)=0,
2故h′(t)有唯一零点,
11-112故当t=时,h(t)取得最小值,即b-a取得最小值为2e2-ln =2+ln 2,故选D.
22
10.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若10,? A.??e?1?C.??e,e?
B.(0,e) D.(e,+∞)
?f ?ln x?-f ?ln 1??
??x??
2
解析:选C ∵函数f (x)是定义在R上的奇函数,
1
ln?=f (ln x)-f (-ln x)=f (ln x)+f (ln x)=2f (ln x), ∴f (ln x)-f ??x?