湖北省武汉市2019-2020学年高二下学期开学考试
数学（理科）试题
一、选择题
1.设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为
（ ）
A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} 2．已知i是虚数单位，（1+2i）z1=﹣1+3i，为A、B，则|AB|=（ ） A．31 B．33 C．
D．
C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}
，z1、z2在复平面上对应的点分别
3．“m＜0”是“方程x2+my2=1表示双曲线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．下列命题中的假命题是（ ） A．log23＜log35 C．
B．?x∈（﹣∞，0），ex＞x+1
D．?x＞0，x＞sinx
5．李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ） A．10步、50步
B．20步、60步
C．30步、70步
D．40步、80步
6．已知α，β均为锐角，且sin2α=2sin2β，则（ ）
A．tan（α+β）=3tan（α﹣β） B．tan（α+β）=2tan（α﹣β） C．3tan（α+β）=tan（α﹣β） D．3tan（α+β）=2tan（α﹣β）
7．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．4 8．已知向量
，
，
（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则
的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
9．六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A、B、C三所学校实习，每所学校2
人，且2名女生不到同一学校，也不到C学校，男生甲不到A学校，则不同的安排方法共有（ ）
A．24 B．36 C．16 D．18 10．如图，在△ABC中，AB=BC=
，∠ABC=90°，点D为AC的中点，将△ABD沿BD折起到△
PBD的位置，使PC=PD，连接PC，得到三棱锥P﹣BCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
A．π B．3π C．5π D．7π
11．已知圆O的半径为定长r，点A是平面内一定点（不与O重合），P是圆O上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹可能是下列几种：①椭圆，②双曲线，③抛物线，④直线，⑤点（ ） A．①②⑤ B．①②③ C．①④⑤ D．②③④ 12．设函数f（x）=x?ex，g（x）=x2+2x，
，若对任意的x∈R，都有h
（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]成立，则实数k的取值范围是（ ） A．
二、填空题
B．
C．
D．
13.已知实数x，y满足，则3x2+y2最小值为 ．
14．若项．
，则在的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有
15．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．则当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为 ．
16．对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2x﹣n=0的实数根，记an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超过实数x的最大整数，则
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）在△ABC中，D是BC中点，已知∠BAD+∠C=90°． （1）判断△ABC的形状；
（2）若△ADC的三边长是连续三个正整数，求∠BAC的余弦值．
（a2+a3+…+a2015）= ．
18．（12分）随着社会发展，襄阳市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3 ），从襄阳市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示： （I）据此直方图估算交通指数的中位数和平均数；
（II）据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？
湖北省武汉市2019-2020学年高考数学一模考试(理科)试卷Word版含解析
