2024-2024下海李惠利中学高一数学下期中一模试卷及答案
一、选择题
1．已知A,B,C,D是同一球面上的四个点，其中?ABC是正三角形，AD?平面ABC，
AD?2AB?6，则该球的体积为（ ）
A．48π
B．24π
C．16π
D．323π
2．已知直线m、n及平面?，其中m∥n，那么在平面?内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。其中正确的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（4）
C．（1）（2）（4） D．（2）（4）
3．已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC?OA，SC?OB，VOAB为等边三角形，三棱锥S?ABC的体积为43，则球O3的半径为( ) A．3 4．对于平面
B．1
C．2
D．4
、?、?和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是( )
A．若a?m,a?n,m??,n??,,则a?? B．若a//b,b??,则a//?
C．若?//?,?I??a,?I??b,则a//b D．若a??,b??,a//?,b//?,则?//?
5．已知点P?x,y?是直线kx?y?4?0?k?0?上一动点，PA,PB是圆
C:x2?y2?2y?0的两条切线，切点分别为A,B，若四边形PACB的面积最小值为2，
则k的值为（ ） A．3
B．21 2C．22 D．2
6．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 （ ）
A．3? A．直角三角形
B．23? B．等边三角形
C．43? C．正方形
D．12? D．正六边形
7．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）
8．某锥体的三视图如图所示（单位：cm），则该锥体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．C．
1 31 6B．
1 2D．1
9．已知直三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都相等，M为A1C1的中点，则AM与BC1所成角的余弦值为( ) A．15 3B．5 3C．6 4D．10 410．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成60?角 ④DM与BN是异面直线 以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）
A．1
11．如图在正方体线
与平面
B．2 所成的角为，则
C．3
中，点为线段
的取值范围是( )
D．4
的中点. 设点在线段
上，直
A．C．
B．D．
12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=
1．则下列结论中正确的个数为 2
①AC⊥BE； ②EF∥平面ABCD；
③三棱锥A﹣BEF的体积为定值； ④?AEF的面积与?BEF的面积相等， A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题
13．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的结论的序号为________．
14．若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .
15．正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，P为CC1上的动点，Q为BD1上的动点，则线段PQ的长度的最小值为______.
16．如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1 V1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是_____
V2
17．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .
18．在平面直角坐标系xoy中，?ABC的坐标分别为A??1,?1?，B?2,0?，C?1,5?，则?BAC的平分线所在直线的方程为_______
19．已知点A??1,0?，B?2,0?，直线l：kx?y?5k?0上存在点P，使得
PA2?2PB2?9成立，则实数k的取值范围是______.
20．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，则直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为_____________.
三、解答题
21．如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA＝BD＝2，AD＝2，PA＝PD＝5，E，F分别是棱AD，PC的中点．
（1）证明：EF∥平面PAB； （2）若二面角P－AD－B为60°． ①证明：平面PBC⊥平面ABCD； ②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
22．已知圆C过点A?1,1?，B?3,?1?，圆心C在直线2x?y?5?0上，P是直线
3x?4y?10?0上任意一点．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P向圆C引两条切线，切点分别为M，N，求四边形PMCN的面积的最小值．
23．已知圆C:(x?2)?(y?3)?4外有一点?4,?1?，过点P作直线l．
22(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；
(2)当直线l的倾斜角为135?时，求直线l被圆C所截得的弦长．
24．若圆M的方程为(x?2)?(y?5)?10，△ABC中，已知A(1,1)，B(4,2)，点C为圆M上的动点．
（1）求AC中点D的轨迹方程； （2）求△ABC面积的最小值．
25．已知圆C的方程：x?y?2x?4y?m?0． （1）求m的取值范围；
（2）若圆C与直线l：x?2y?4?0相交于M，N两点，且|MN|?值．
26．如图，将棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体A?CB1D1．
222245，求m的5
（Ⅰ）求该四面体的体积； （Ⅱ）求该四面体外接球的表面积．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据球的性质可知球心O与?ABC外接圆圆心O?连线垂直于平面ABC；在Rt?POE和
Rt?OO?A中利用勾股定理构造出关于半径R和OO?的方程组，解方程组求得R，代入球的体积公式可得结果. 【详解】
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