高中数学必修5各章节常考知识点
预测（含答案解析）
第一章 解三角形 测试一 正弦定理和余弦定理
Ⅰ 学习目标
1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.
2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．在△ABC中，若BC＝2，AC＝2，B＝45°，则角A等于( ) (A)60° 150°
2．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，cosC＝－，则c等于( ) (A)2
(B)3
(C)4
(D)5
14(B)30° (C)60°或120° (D)30°或
3．在△ABC中，已知cosB?(A)5
4332,sinC?，AC＝2，那么边AB等于( ) 53(B)5 (C)20
9(D)12
54．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
B＝30°，c＝150，b＝50
(A)等边三角形 (C)直角三角形
3，那么这个三角形是( )
(B)等腰三角形
(D)等腰三角形或直角三角形
5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，如果
A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c等于( )
(A)1∶2∶3 二、填空题
6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，B＝45°，C＝75°，则b＝________.
7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝23，c＝4，则A＝________.
8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
2cosBcosC＝1－cosA，则△ABC形状是________三角形. 9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B＝60°，则c＝________.
10．在△ABC中，若tanA＝2，B＝45°，BC＝5，则 AC＝________. 三、解答题
11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
(B)1∶3∶2
(C)1∶4∶9
(D)1∶2∶3
a＝2，b＝4，C＝60°，试解△ABC.
12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝13.
(1)求角B的大小；
(2)若D是BC的中点，求中线AD的长.
13．如图，△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求
角A的大小.
14．在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1. (1)求角C的度数； (2)求AB的长； (3)求△ABC的面积.
测试二 解三角形全章综合练习
Ⅰ 基础训练题
一、选择题
1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
b2＋c2－a2＝bc，则角A等于( )
(A)
π6(B)
π3(C)
2π 3(D)
5π6
2．在△ABC中，给出下列关系式：
①sin(A＋B)＝sinC sinA?BC?cos 22②cos(A＋B)＝cosC ③
其中正确的个数是( ) (A)0
(B)1
(C)2
(D)3
3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a＝3，sinA＝，sin(A＋C)＝，则b等于( ) (A)4
(B)8
32334(C)6
(D)27
84．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，sinC＝，则此三角形的面积是( ) (A)8
(B)6
(C)4
(D)3
235．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形
(B)正三角形
(D)等腰直角三
(C)腰和底边不等的等腰三角形 角形 二、填空题
6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a
＝2，b＝2，B＝45°，则角A＝________.
7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝19，则角C＝________.
8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝4，cosA＝，则此三角形的面积为________. 9．已知△ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，C(4，4)，则cosA＝
________.
10．已知△ABC的三个内角A，B，C满足2B＝A＋C，且AB＝1，
35BC＝4，那么边BC上的中线AD的长为________.
三、解答题
11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a＝3，
b＝4，C＝60°.
(1)求c； (2)求sinB.
12．设向量a，b满足a·b＝3，|a|＝3，|b|＝2.
(1)求〈a，b〉； (2)求|a－b|.
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