人教版2019年初中九年级上册数学22.1.1 二次函数教学设计 学生姓名： 年 级： 老 师： 上课日期： 时 间： 课 次： 22.1.1 二次函数 学习目标： 1.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围. 2.正确的判定一个函数是不是二次函数. 引入新课，探索新知 :（5分钟，先独立思考，解决不了时再组内交流） 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为? 问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?（可以画图分析4边、5边、6边…） 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 要点梳理（3分钟） 1. 二次函数定义：形如y=_________________ (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，_______叫做二次函数的系数，_______叫做一次项的系数，_______叫作常数项． 2.我们已经学习的函数有一次函数,其解析式为___________,其中包括________________, ___________; 反比例函数,其解析式为_________________和二次函数y=ax2＋bx＋c( a≠0). 问题探究 一、 二次函数概念辩析题 例1下列函数中哪些是二次函数？（2分钟） （1）y=3x2-11x+2; (2)y=9x2-5x+x3; (3)y=2x2-x+- 1 - 3. (4)y=x2-5 2x 二、二次函数基础应用题（5分钟） 例2、已知函数y=(m2-4)x2+（m+2）x+3. (1)当m为何值时，此函数是二次函数？ （2）当m为何值时，此函数是一次函数？ 练习：（15分钟）（独立思考后，组内交流，师生交流） 1. 有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条 (如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=______，其中_____是自变量，_____是函数. 2.如图2，一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. - 2 - 3.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过t秒，写出四边形APQC的面积s与t的函数关系式及t的取值范围． 4.为解决药价虚高给老百姓带来得求医难的问题，国家决定对药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率均为x，该药品的原价是m元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式是（ ） A. y=2m（1-x） B. y=2m（1+x） C. y=m（1-x）2 D. y=m（1+x）2. 5. 若y?(m2?m)xm 小测：（4分钟） 1.设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量是_____. 2.n只球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 3.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式。 4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？ 5.某商品价格分两次提价，若设平均每次提价的百分率均为x，该药品的原价是6元，提价后的价格为y元，写出y与x之间的函数关系式。 22.1.1 二次函数 2?2m?1是二次函数，则m=_______. - 3 -
了解二次函数的有关概念． 会确定二次函数关系式中各项的系数。 确定实际问题中二次函数的关系式 学习二次函数，注意知识结构的建立 学习二次函数，注意知识结构的建立 导学训练 学生自主活动材料 学习目标 教学重点 教学难点 教学方法 【学习过程】 一、依标独学： 1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。 2. 形如y?___________（k?0)的函数是一次函数，当______?0时，它是 函数；形如 （k?0)的函数是反比例函数。 二、围标群学： 1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= . 2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________． 3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。 - 4 - 5.归纳：一般地，形如 ，（a,b,c是常数，且a ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是_______，b是_______，c是________． 三、扣标展示： （1）二次项系数a为什么不等于0？ 答： 。 （2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？ 答： . 小结： - 5 - 教学反思： 自我评价专栏(分优良中差四个等级) 自主学习： 合作与交流： 书写： 综合： - 6 -
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