2019年江苏省扬州市中考数学试卷（含答案）

解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2． ∴k=2． 点评：本 题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 21．（8分）（2019?扬州）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）： 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 甲 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 乙 （1）甲队成绩的中位数是 9.5 分，乙队成绩的众数是 10 分； （2）计算乙队的平均成绩和方差；

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（3）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是 乙 队． 考点：方 差；加权平均数；中位数；众数． 分析：（ 1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可； （2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算； （3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 解答：解 ：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分）， 则中位数是9.5分； 10出现了4次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是10分； 故答案为：9.5，10； （2）乙队的平均成绩是：则方差是：2（10×4+8×2+7+9×3）=9， 222[4×（10﹣9）+2×（8﹣9）+（7﹣9）+3×（9﹣9）]=1； （3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1， ∴成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙． 点评：本 题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

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22．（8分）（2019?扬州）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同． （1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是

；

（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率． 考点：列 表法与树状图法；概率公式 分析：（ 1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答：解 ：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同， ∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：； 故答案为：； （2）画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况， ∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=． 点评：本 题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23．（10分）（2019?扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H． （1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； （2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．

考点：旋 转的性质；正方形的判定；平移的性质 分析：（ 1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直； （2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形． 解答：（ 1）解：FG⊥ED．理由如下： ∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后， ∴∠DEB=∠ACB， ∵把△ABC沿射线平移至△FEG， ∴∠GFE=∠A， ∵∠ABC=90°， ∴∠A+∠ACB=90°， ∴∠DEB+∠GFE=90°， ∴∠FHE=90°， ∴FG⊥ED； （2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE， ∵CG∥EB， ∴∠BCG+∠CBE=90°， ∴∠BCG=90°， ∴四边形BCGE是矩形， ∵CB=BE， ∴四边形CBEG是正方形． 点评：此 题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中

的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 24．（10分）（2019?扬州）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？ 考点：分 式方程的应用． 分析：设 原来每天制作x件，根据原来用的时间﹣现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可． 解答：解 ：设原来每天制作x件，根据题意得： ﹣=10， 解得：x=16， 经检验x=16是原方程的解， 答：原来每天制作16件． 点评：此 题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间﹣现在用的时间=10． 25．（10分）（2019?扬州）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π． （1）求证：DE∥BC；

（2）若AF=CE，求线段BC的长度．

考点：切 线的性质；弧长的计算． 分析：（ 1）要证明DE∥BC，可证明∠EDA=∠B，由弧DE的长度为4π，可以求得∠DOE的度数，再根据切线的性质可求得∠EDA的度数，即可证明结论． （2）根据90°的圆周角对的弦是直径，可以求得EF，的长度，借用勾股定理求得AE与CF的长度，即可得到答案． 解答：解 ：（1）证明：连接OD、OE， ∵OD是⊙O的切线， ∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°， 又∵弧DE的长度为4π，

∴， ∴n=60， ∴△ODE是等边三角形， ∴∠ODE=60°，∴∠EDA=30°， ∴∠B=∠EDA， ∴DE∥BC． （2）连接FD， ∵DE∥BC， ∴∠DEF=90°， ∴FD是⊙0的直径， 由（1）得：∠EFD=30°，FD=24， ∴EF=， 又因为∠EDA=30°，DE=12， ∴AE=， 又∵AF=CE，∴AE=CF， ∴CA=AE+EF+CF=20， 又∵， ∴BC=60． 点评： 题考查了勾股定理以及圆的性质的综合应用，解答本题的关键在于900的圆周角对本的弦是直径这一性质的灵活运用． 26．（10分）（2019?扬州）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组

恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；

=b．

（其中a、b均为非零常数），

（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b

应满足怎样的关系式？ 考点：分 式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解 专题：新 定义．