《测定电池的电动势和内阻》的实验方法及误差分析
浙江省湖州中学 313000 厉守清
用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验在高考实验复习中是一块很重要的内容，测定电源电动势和内阻的基本原理是闭合电路欧姆定律
E?U?Ir?I(R?r)?U?Ur，该实验的误差分析对学生来说有一定难度，对该实验的R误差分析一般采用U-I图象法来分析，但该方法对学生来说较难理解、记忆。本文将用等效电源法来分析I-U法、I-R法、U-R法测定电池的电动势和内阻带来的误差。 一、测定电源电动势的方法
1、I-U法：根据闭合电路欧姆定律E?U?Ir，只要测出两组路端电压和总电流，联立解方程组即可得电源的电动势E和内阻r，为了减小实验误差我们可以测出多组路端电压和总电流，用图象法可得电源的电动势E和内阻r，该方法一般有电流表外接法（如图1）和电流表内接法（如图2）。 RR A V
V A
E r E r 图2 图1
2、I-R法：电路如图3、图4所示。
R1R 1 。 K 2。。 2 R2A A K K1 E r E r 图4
图3
. . . . . .. .. ..
由 E?I1(R1?r) E?I1I2(R1?R2)
I1?I2I2R2?I1R1
I1?I2E?I2(R2?r) r?3、U-R法：电路如图5、图6所示。
R11 。K2 。 。R22
V K1 . .. .. .. . . 1
R . V E r 图6
K .
E r 图5
由 E?U1?U1UU(R?R2)r E?121 R1U2R1?U1R2U2RR(U?U2)r r?121 R2U2R1?U1R2E?U2?
二、等效电源法分析误差
1、求等效电源的电动势和内阻：
两端有源网络可等效为一个电源，电源的电动势为两端开路时的电压，电源的内阻为从电源两端看除电动势的电阻。
情况1：把图A的电路等效为图B的电源：
。 。a a
E
E’ r
R r’ 。 b 。 b
图A 图B
E'?E r'?r?R
情况2：把图C的电路等效为图D的电源：
。。a a
E E’ R
r r’
。 。 b b
图C 图D
E'?Uab?IR?r'?
2、误差分析：
RE R?rRr R?r我们知道实际电压表可以等效为理想电压表和RV的并联，实际电流表可以等效为理想电流表和RA的串联。
对于I-U法中，图1电路误差的主要来源是电流表的读数小于实际的总电流，图2电路的
2
误差主要来源是电压表的读数小于实际的路端电压。所以图1、图2电路可分别等效为下面图7、图8电路。
RR A 理想 V 理想 V A
RV
E r E r RA
E测 r测 E测 r测 图7 图8
图7电路：虚线部分可等效为一个电源，电压表测的是等效电源的路端电压，电流表测的是等效电源的总电流，故该电路测的是等效电源的电动势和内阻。根据等效电源知识有：
. . . . . . E测?RVE真?E真
RV?r真RVr真?r真
RV?r真 r测? 因RV??r真，故该电路误差极小。
图8电路：虚线部分可等效为一个电源，电压表测的是等效电源的路端电压，电流表测的是等效电源的总电流，故该电路测的是等效电源的电动势和内阻。同理有： E测?E真 r测?RA?r真?r真
该电路测得的电动势虽然准确，但是由于一般的电源的内阻很小，而电流表的内阻往往比电源的内阻大，故该电路的测量误差很大。
所以用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的电路，实验室采用图1所示电路。
对于I-R法测定电池的电动势和内阻，其误差同理可得与I-U法中图2电路的误差类同，即E测?E真，r测?RA?r真?r真。
对于U -R法测定电池的电动势和内阻，其误差同理可得与I-U法中图1电路的误差类同，即E测?RVRVE真?E真，r测?r真?r真。
RV?r真RV?r真 用等效电源法分析本实验的误差可以使学生加深理解测电源电动势和内阻的原理。高考
要求的实验内容较多、实验方法也很多，我们可以通过掌握系统的实验方法和应用恰当的误差分析方法来理解、掌握实验内容，以提高实验题的得分。
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测定电池的电动势和内阻的实验方法及误差分析.
