2018年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷
一 、单项选择题（每小题4分，共48分） 1．limsin2xcosx?（ ）
x?0x（B） 1
（C） 2
（D） 极限不存在
（A） 0
2．设在
f(x0)?0，f(x)在x?x0连续，则f(x)在x0可导是|f(x)|x0 可导的（ ）条件
（A）充分非必要 （B）充要 （C）必要非充分 （D）非充分非必要
3. 定积分
?2baxdx?（ ）
2（A） x(a?b)/2 （B） (b?a) （C） b
?a2 （D） (a?b)(b?a)/2
x?1y?5z?8?x?y?6??4．设有直线L1： 与L2：? ，则L1与L21?21?2y?z?3的夹角为（ ） （A） 5．在曲线
?6 （B）
?4 （C）
?3 （D）
?2
x?t,y??t2,z?t3的所有切线中，与平面x?2y?z?4平
行的切线（ ）
（A）只有一条 （B）只有两条 （C）至少有三条 （D） 不存在
6. 二重积分
?20dx?2yx20f(x,y)dy的另一种积分次序是（ ）
4y（A）
?40dy?f(x,y)dx （B）?dy?00f(x,y)dx
（C）
?40dy?2f(x,y)dx （D）?dy?x0?24y2f(x,y)dx
na(x?1)7. 若级数?n在x??1处收敛，则该级数在x?2处（ ）
n?1（A）绝对收敛 （B）条件收敛
（C）发散 （D）敛散性无法确定
8．设线性无关的函数
y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程
y??+p(x)y??q(x)y?f(x)的解，C1,C2是任意常数，则该非齐次方程
的通解是（ ） （A）C1（B）C1（C）C1（D）C1
9．下列极限中，比 limx?0y1?C2y2?y3 y1?C2y2?(C1?C2)y3 y1?C2y2?(1?C1?C2)y3 y1?C2y2?(1?C1?C2)y3
x2更高阶的无穷小量是（ ）
x?0
（A） limsinx?0x （B） lim(cosx?1) ?x) （D） limtanx
x?0（C） lim(sinxx?0
10.函数 x 的原函数是 （ ） （A） 3x
11.曲面 4x23
2
（B）2x
2（C） 3x
4
x4（D）
4
?4y2?z2?1 是
2[ ]
（A）xoz平面上的曲线 z（B）yoz平面上的曲线 z（C）球面 （D）圆柱面
?4x2?1 绕z轴旋转而成
2?4y2?1 绕y轴旋转而成
12. 设函数
(12)f(x)?x2(x9?3x3?5)，则高阶导数f?x?=( )
（A）12! （B）11! （C）10! （D）0
二、填空题（每小题5分，共45分） 1． 已
知
f(x?1)?x2, 则
f(x?1)? . 2． 当x= , 时，函数
y?x2x取得极小值。
103． 设
f(x)为连续函数，且f(x)?x?2?f(t)dt，则f(x)?
. 4.
设
(a?b)?c?2，则
[(a?b)?(b?c)]?(c?a)? . ?3x2?2y2?125. 由曲线?绕y轴旋转一周得到的旋转面的方程为
?z?0 . 6.
S
为
x2?y2?z2?R2外侧，则
I???Sz2dxdy? .
7．幂级数
(x?1)n(?1)?nn?1?n的收敛域
为 .
8..
微
分
方
程
xy???3y??0的通解
y? .
9
．
二
元
函
数
u?ln(x2?y2),求
?2u?2u?2? . 2?x?y
三、解答题（需写出解题过程，共57分）
?x?1?t21． 求曲线? 在t?2处的切线方程. （10分）
3?y?t
?x?y?b?0222． 设直线L： 在平面?上，而平面?与曲面z?x?y相??x?ay?z?3?0切于点(1,?2,5)，求a , b的值. （20分） 3． 计算I? 求方程
?10xf(x)dx,其中f(x)??3ex2x?y2dy. (10分)
y???2y??e2x?0 满足 y(0)?1,y?(0)?1的解. （17分）
2018年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷
