2018年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷
一 、单项选择题(每小题4分,共48分) 1.limsin2xcosx?( )
x?0x(B) 1
(C) 2
(D) 极限不存在
(A) 0
2.设在
f(x0)?0,f(x)在x?x0连续,则f(x)在x0可导是|f(x)|x0 可导的( )条件
(A)充分非必要 (B)充要 (C)必要非充分 (D)非充分非必要
3. 定积分
?2baxdx?( )
2(A) x(a?b)/2 (B) (b?a) (C) b
?a2 (D) (a?b)(b?a)/2
x?1y?5z?8?x?y?6??4.设有直线L1: 与L2:? ,则L1与L21?21?2y?z?3的夹角为( ) (A) 5.在曲线
?6 (B)
?4 (C)
?3 (D)
?2
x?t,y??t2,z?t3的所有切线中,与平面x?2y?z?4平
行的切线( )
(A)只有一条 (B)只有两条 (C)至少有三条 (D) 不存在
6. 二重积分
?20dx?2yx20f(x,y)dy的另一种积分次序是( )
4y(A)
?40dy?f(x,y)dx (B)?dy?00f(x,y)dx
(C)
?40dy?2f(x,y)dx (D)?dy?x0?24y2f(x,y)dx
na(x?1)7. 若级数?n在x??1处收敛,则该级数在x?2处( )
n?1(A)绝对收敛 (B)条件收敛
(C)发散 (D)敛散性无法确定
8.设线性无关的函数
y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程
y??+p(x)y??q(x)y?f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该非齐次方程
的通解是( ) (A)C1(B)C1(C)C1(D)C1
9.下列极限中,比 limx?0y1?C2y2?y3 y1?C2y2?(C1?C2)y3 y1?C2y2?(1?C1?C2)y3 y1?C2y2?(1?C1?C2)y3
x2更高阶的无穷小量是( )
x?0
(A) limsinx?0x (B) lim(cosx?1) ?x) (D) limtanx
x?0(C) lim(sinxx?0
10.函数 x 的原函数是 ( ) (A) 3x
11.曲面 4x23
2
(B)2x
2(C) 3x
4
x4(D)
4
?4y2?z2?1 是
2[ ]
(A)xoz平面上的曲线 z(B)yoz平面上的曲线 z(C)球面 (D)圆柱面
?4x2?1 绕z轴旋转而成
2?4y2?1 绕y轴旋转而成
12. 设函数
(12)f(x)?x2(x9?3x3?5),则高阶导数f?x?=( )
(A)12! (B)11! (C)10! (D)0
二、填空题(每小题5分,共45分) 1. 已
知
f(x?1)?x2, 则
f(x?1)? . 2. 当x= , 时,函数
y?x2x取得极小值。
103. 设
f(x)为连续函数,且f(x)?x?2?f(t)dt,则f(x)?
. 4.
设
(a?b)?c?2,则
[(a?b)?(b?c)]?(c?a)? . ?3x2?2y2?125. 由曲线?绕y轴旋转一周得到的旋转面的方程为
?z?0 . 6.
S
为
x2?y2?z2?R2外侧,则
I???Sz2dxdy? .
7.幂级数
(x?1)n(?1)?nn?1?n的收敛域
为 .
8..
微
分
方
程
xy???3y??0的通解
y? .
9
.
二
元
函
数
u?ln(x2?y2),求
?2u?2u?2? . 2?x?y
三、解答题(需写出解题过程,共57分)
?x?1?t21. 求曲线? 在t?2处的切线方程. (10分)
3?y?t
?x?y?b?0222. 设直线L: 在平面?上,而平面?与曲面z?x?y相??x?ay?z?3?0切于点(1,?2,5),求a , b的值. (20分) 3. 计算I? 求方程
?10xf(x)dx,其中f(x)??3ex2x?y2dy. (10分)
y???2y??e2x?0 满足 y(0)?1,y?(0)?1的解. (17分)
2018年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷
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