考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 2017年河南单招数学模拟测试一（附答案）
本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。请将所选答案填在答题卡对应位置． 1．设集合A{x|y?lg(1?x)},集合B?{y|y?x2},则A?B?
A．(??,1) B．(??,1] C．[0,1] D．[0,1)
2．（理）复数i3(1?i)2?
A．2 B．?2 C．2i D．?2i （文）方程x2?6x?4?0的两根的等差中项是
A．?2 B．3 C．6 D．2
3．若tan(?4?a)?3，则tan(?4?a)?
A．?3 B．?
11 C． D．3
32?2a??n4．（理）数列{an}满足an?1???2an?1?? A．
1(0?an?)62 若a1?，则a8?
17(?an?1)26531 B． C． D． 7777 （文）“m?1”是“直线x?y?0和直线x?my?0互相垂直”的 A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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5．（理）有2n个数字，其中一半是奇数，一般是偶数，从中随机抽取两数，则取出
的两数和为偶数的概率为 A．
11n?1n?1 B． C． D．
2nn2n?12n?1 （文）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取
出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A． B．
6．定义在R上的函数f(x)是周期为6的奇函数，若f(2)?1,f(4)?取值范围是 A．m?
13123 C． D． 2342m?3，则m的m?12222 B．m?且m??1 C．?1?m? D．m??1或m?
3333?2x?y?2?0????2?7．若点P(x,y)在可行域?y?3 内，O为坐标原点，则|OP|的最大值为
?3x?4y?3?0? A．34 B．34 C．
8．表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 A．
3737 D．
4212222? B．? C．? D．?
3333x2y29．设F1、F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，若在其右准线上存在点
abP，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是
考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 A．?0,
10．设Sn??????2??3?2?3?0,,1 B． C． D． ???,1???????2??3??3??2?11111004???…?,且Sn?Sn?1?,则n的值为 2612n(n?1)1005 A．2009 B．2008 C．2007 D．2006
11．（理）设p:f(x)?ex?lnx?2x2?mx?1在(0,??)内单调递增,q;m??5,则p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充必要条件 D．既不充分也不必要条件
（文）已知函数f(x)?log1(x2?6x?5)在(m,??)上是减函数，则m的取值范围是
3 A．(??,1) B．（3,??） C．36 D．33 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．不等式3
14．（理）若对于任意实数x，有x3?ao?a1(x?2)?a2(x?2)2?a3(x?2)3成立，则
3x??1x1?的解集为__________________。 3a2?___
（文）(x?
19)展开式中的常数项为_______________。（用数字作答） 2x????????????1????????15．（理）在?ABC中，已知D是AB边上一点，若AD?2DB,CD?CA??CB,则
3??___
考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 （文）若向量a与b的夹角为
16．设函数的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f?1(x),又f(4)?0,则f?1(4)?____
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 已知函数f(x)?3cosx?sin(x??，且|a|?4.|b|?6，则|a?b|?_______________。 3?1)?3sin2x?sin2x 32 （I）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f(x)的图象按向量a?(m,0)平移，使得平移之后的图象关于直线
x?
?2
对称，求实数m的最小正值。
18．（本小题满分12分）
汉方集团组织甲、乙等五名心理专家到四川参加心理救助，他们被随即地分到
A、B、C、D四所不同的学校，每所学校至少有一名心理专家。
考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 （文、理）（I）求甲、乙两人同时分配到A校的概率； （文、理）（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一所学校的概率；
（理）（Ⅲ）设随即变量?为这五名心理专家中到A校救助的人数，求?的数学期
望E?
19．（本小题满分12分）
如图，在底面是菱形的四棱锥P?ABCD中，
?ABC?60?,PA?AC?1,PB?PD?2，点E
在PD上，且PE:ED?2:1
（文、理）（I）证明：PA?平面ABCD； （文、理）（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面 的二面角?的大小；
（理）（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F,
使BF//平面AEC?证明你的结论。
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