公众号：逆流资源库 免费分享
多维层次练47
[A级 基础巩固]
1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )
A．相切 C．相离
B．相交 D．不确定
解析：由题意知点M在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝
1a＋b
2
2
<1，故直线与圆相交．
答案：B
2．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )
A．－2 C．－6
B．－4 D．－8
解析：由x2＋y2＋2x－2y＋a＝0， 得(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a， 所以圆心坐标为(－1，1)，半径r＝
2－a，
|－1＋1＋2|
圆心到直线x＋y＋2＝0的距离为＝2，
2所以22＋(2)2＝2－a，解得a＝－4. 答案：B
3．(2020·宜昌市期末)圆C1：(x＋1)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x－1)2
＋(y＋1)2＝9的位置关系是( )
公众号：逆流资源库 免费分享
A．内切 C．外切
B．相交 D．相离
解析：圆C1的圆心为(－1，－2)，半径为r1＝2， 圆C2的圆心为(1，－1)，半径为r2＝3，
两圆的圆心距d＝（－1－1）2＋（－2＋1）2＝5， 所以r2－r1 4．(2019·湖北四地七校联考)若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x＋m)2 ＋y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是( ) A．3 C．23 B．4 D．8 解析：连接O1A，O2A，由于⊙O1与⊙O2在点A处的切线互相垂直，因此O1A⊥O2A，所以|O1O2|2＝|O1A|2＋|O2A|2，即m2＝5＋20＝25，设AB交x轴于点C. 5在Rt△O1AO2中，sin ∠AO2O1＝， 5所以在Rt△ACO2中， 公众号：逆流资源库 免费分享 5 AC＝AO2·sin ∠AO2O1＝25×＝2， 5所以AB＝2AC＝4.故选B. 答案：B 5．(2020·宁津一中月考)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( ) A．内切 C．外切 B．相交 D．相离 解析：圆M的标准方程为：x2＋(y－a)2＝a2(a>0)， 则圆心为(0，a)，半径R＝a， 圆心到直线x＋y＝0的距离d＝ a ， 2 因为圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22， 所以2即 R－d＝2 2 2 a2a－＝2 2 2a2＝22， 2 a2＝2，即a2＝4，a＝2， 2 则圆M的圆心为M(0，2)，半径R＝2， 圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为N(1，1)，半径r＝1， 则MN＝ 12＋12＝2， 因为R＋r＝3，R－r＝1，所以R－r 公众号：逆流资源库 免费分享 即两个圆相交． 答案：B 6．(2020·海口华侨中学期末)若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被41 圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得弦长为4，则＋的最小值是( ) ab A．9 1C. 2 B．4 1D. 4 解析：圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，即圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4， 它表示以(－1，2)为圆心、半径为2的圆． 因为弦长等于直径， 所以直线经过圆心，故有－2a－2b＋2＝0， 即a＋b＝1，再由a>0，b>0，可得： 41?41?4ba ??＋＝＋(a＋b)＝5＋＋≥5＋2ab?ab?ab 4ba ·＝9， ab 4ba21 当且仅当＝，即a＝，b＝时取等号， ab3341 所以＋的最小值是9. ab答案：A 7．从圆x2－2x＋y2－2y＋1＝0外一点P(3，2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为________． 解析：由x2－2x＋y2－2y＋1＝0，得(x－1)2＋(y－1)2＝1，则圆心为C(1，1)，|PC|＝ （3－1）2＋（2－1）2＝5. 公众号：逆流资源库 免费分享 5 设两切点分别为B，D，则|CD|＝1，所以sin ∠CPD＝， 523 则cos ∠DPB＝1－2 sin∠CPD＝1－＝， 55 2 3 即两条切线夹角的余弦值为. 53 答案： 5 8．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为______________． 解析：因为圆C1的圆心C1(3，0)，圆C2的圆心C2(0，3)， 所以直线C1C2的方程为x＋y－3＝0， AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为x＋y－3＝0. 答案：x＋y－3＝0 9．(2020·芜湖二中月考)过点(1，0)且与直线x－2y＋3＝0平行的直线l被圆(x－6)2＋(y－2)2＝12所截得的弦长为________． 解析：设与直线x－2y＋3＝0平行的直线l的方程为x－2y＋c＝0， 因为直线过点(1，0)， 所以c＝－1， 所以直线l的方程为x－2y－1＝0. |6－2－1|所以圆心(6，2)到直线l的距离为＝3， 3 所以直线l被圆(x－6)2＋(y－2)2＝12截得的弦长为212－3＝
2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第八章+第4节+直线与圆、圆与圆的位置关系+Word版含解析
