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多维层次练47
[A级 基础巩固]
1.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是( )
A.相切 C.相离
B.相交 D.不确定
解析:由题意知点M在圆外,则a2+b2>1,圆心到直线的距离d=
1a+b
2
2
<1,故直线与圆相交.
答案:B
2.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是( )
A.-2 C.-6
B.-4 D.-8
解析:由x2+y2+2x-2y+a=0, 得(x+1)2+(y-1)2=2-a, 所以圆心坐标为(-1,1),半径r=
2-a,
|-1+1+2|
圆心到直线x+y+2=0的距离为=2,
2所以22+(2)2=2-a,解得a=-4. 答案:B
3.(2020·宜昌市期末)圆C1:(x+1)2+(y+2)2=4与圆C2:(x-1)2
+(y+1)2=9的位置关系是( )
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A.内切 C.外切
B.相交 D.相离
解析:圆C1的圆心为(-1,-2),半径为r1=2, 圆C2的圆心为(1,-1),半径为r2=3,
两圆的圆心距d=(-1-1)2+(-2+1)2=5, 所以r2-r1 4.(2019·湖北四地七校联考)若圆O1:x2+y2=5与圆O2:(x+m)2 +y2=20相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是( ) A.3 C.23 B.4 D.8 解析:连接O1A,O2A,由于⊙O1与⊙O2在点A处的切线互相垂直,因此O1A⊥O2A,所以|O1O2|2=|O1A|2+|O2A|2,即m2=5+20=25,设AB交x轴于点C. 5在Rt△O1AO2中,sin ∠AO2O1=, 5所以在Rt△ACO2中, 公众号:逆流资源库 免费分享 5 AC=AO2·sin ∠AO2O1=25×=2, 5所以AB=2AC=4.故选B. 答案:B 5.(2020·宁津一中月考)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( ) A.内切 C.外切 B.相交 D.相离 解析:圆M的标准方程为:x2+(y-a)2=a2(a>0), 则圆心为(0,a),半径R=a, 圆心到直线x+y=0的距离d= a , 2 因为圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22, 所以2即 R-d=2 2 2 a2a-=2 2 2a2=22, 2 a2=2,即a2=4,a=2, 2 则圆M的圆心为M(0,2),半径R=2, 圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的圆心为N(1,1),半径r=1, 则MN= 12+12=2, 因为R+r=3,R-r=1,所以R-r 公众号:逆流资源库 免费分享 即两个圆相交. 答案:B 6.(2020·海口华侨中学期末)若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被41 圆x2+y2+2x-4y+1=0截得弦长为4,则+的最小值是( ) ab A.9 1C. 2 B.4 1D. 4 解析:圆x2+y2+2x-4y+1=0,即圆(x+1)2+(y-2)2=4, 它表示以(-1,2)为圆心、半径为2的圆. 因为弦长等于直径, 所以直线经过圆心,故有-2a-2b+2=0, 即a+b=1,再由a>0,b>0,可得: 41?41?4ba ??+=+(a+b)=5++≥5+2ab?ab?ab 4ba ·=9, ab 4ba21 当且仅当=,即a=,b=时取等号, ab3341 所以+的最小值是9. ab答案:A 7.从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为________. 解析:由x2-2x+y2-2y+1=0,得(x-1)2+(y-1)2=1,则圆心为C(1,1),|PC|= (3-1)2+(2-1)2=5. 公众号:逆流资源库 免费分享 5 设两切点分别为B,D,则|CD|=1,所以sin ∠CPD=, 523 则cos ∠DPB=1-2 sin∠CPD=1-=, 55 2 3 即两条切线夹角的余弦值为. 53 答案: 5 8.已知圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-27=0相交于A,B两点,则线段AB的中垂线方程为______________. 解析:因为圆C1的圆心C1(3,0),圆C2的圆心C2(0,3), 所以直线C1C2的方程为x+y-3=0, AB的中垂线即直线C1C2,故其方程为x+y-3=0. 答案:x+y-3=0 9.(2020·芜湖二中月考)过点(1,0)且与直线x-2y+3=0平行的直线l被圆(x-6)2+(y-2)2=12所截得的弦长为________. 解析:设与直线x-2y+3=0平行的直线l的方程为x-2y+c=0, 因为直线过点(1,0), 所以c=-1, 所以直线l的方程为x-2y-1=0. |6-2-1|所以圆心(6,2)到直线l的距离为=3, 3 所以直线l被圆(x-6)2+(y-2)2=12截得的弦长为212-3=
2021高考数学人教版一轮复习多维层次练:第八章+第4节+直线与圆、圆与圆的位置关系+Word版含解析
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