答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：这组数据的极差=4?(?1)=5． 故选：A．
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可． 本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是关键． 2.【答案】C
【解析】解：∵(???1)2=1， ∴???1=±1， ∴??=2或??=0； 故选：C．
根据一元二次方程的解法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
3.【答案】B
【解析】解：从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“A”的概率为54=27， A、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“大王”的概率为54； B、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“2”的概率为54=27； C、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“小王”的概率为；
54D、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“红桃”的概率为．
54
故选：B．
利用概率公式分别求出抽到“A”的概率以及四个选项中每个事件的概率，再比较即可． 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4.【答案】C
1314
11
4
1
【解析】解：∵????是△??????的中位线， ∴????//????，????=2????，
∴△??????∽△??????，且相似比为1：2， ∴△??????与△??????的面积的比是1：4， 故选：C．
根据三角形中位线定理得到????//????，????=2????，得到△??????∽△??????，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 5.【答案】D
1
1
第6页，共18页
【解析】解：∵抛物线??=??2?2??+3=(???1)2+2的顶点坐标为(1,2)， ∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为(?1,?2)，
∴所得到的图象的解析式为??=?(??+1)2?2，即??=???2?2???3． 故选：D．
求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便． 6.【答案】B
【解析】解：据相同时刻的物高与影长成比例， 设这棵树的高度为xm， 则可列比例为，2=6，
解得，??=4.8． 故选：B．
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力． 7.【答案】B
1.6
??
【解析】解：过O作????⊥????交⊙??于E，反向延长EO交CD于G，交⊙??于F， 连接OA，OB，OD， ∵????//????， ∴????⊥????，
?、?????沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后∵分别将????
的弧均过圆心， ∴????=????，
2
∴∠??????=30°， ∴∠??????=60°， 同理∠??????=60°， ∴∠??????=60°，
∴△??????是等边三角形， ∵????=????，
∴∠??????=∠??????=30°， ∴∠??????=120°，
∴∠??????+∠??????=180°，
∴??，O，B三点共线，且BD为⊙??的直径， ∴∠??????=90°，
同理，∠??????=∠??????=90°， ∴四边形ABCD是矩形，
∴????=????=4，????=√3????=4√3， ∴四边形ABCD的面积是16√3， 故选：B．
过O作????⊥????交⊙??于E，反向延长EO交CD于G，交⊙??于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到????⊥????，根据折叠的性质得到????=2????，推出△??????是
第7页，共18页
1
1
等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙??的直径，求得∠??????=90°，同理，∠??????=∠??????=90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．
本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：方程变形为(?????)(?????)=?2，
把a，??(??
而抛物线??=(?????)(?????)与x轴的交点的横坐标分别为m、n，如图，
所以??
??(??
与直线??=?2的交点的横坐标，然后画出导致的函数图象，从而得到实数a，b，m，n的大小关系．
本题考查了根与系数的关系：若??1，??2是一元二次方程????2+????+??=0(??≠0)的两根时，??1+??2=???，??1??2=??.也考查了二次函数的性质．
??
??
9.【答案】1
【解析】解：∵关于x的一元二次方程??2?2??+??=0有两个相等的实数根， ∴△=0，
∴(?2)2?4??=0， ∴??=1， 故答案为：1．
由于关于x的一元二次方程??2?2??+??=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可． 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大． 10.【答案】100
【解析】解：∵某车间生产的零件不合格的概率为1000，每天从他们生产的零件中任取10个做试验，
∴抽取1000个零件需要100天， 则100天会查出1个次品． 故答案为：100．
根据题意首先得出抽取1000个零件需要100天，进而得出答案． 此题主要考查了概率的意义，正确理解1000的意义是解题关键．
1
1
11.【答案】3
【解析】解：∵一组数据：?1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3， ∴??=3，∴此组数据为?1，2，3，3，5， ∴这组数据的中位数为3， 故答案为3．
第8页，共18页
先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．
此题主要考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解本题的关键．
12.【答案】12??
【解析】解：底面圆的半径为3，则底面周长=6??，侧面面积=2×6??×4=12??????2． 故答案为：12??．
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 13.【答案】1
1
【解析】解：∵关于x的方程??2?????+??=0有一个根是1， ∴??=1满足该方程， ∴1???+??=0，即， 解得，?????=1； 故答案为：1．
方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把??=?1代入已知方程，即可得到一个关于m、n的方程，从而求得答案．
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 14.【答案】3
【解析】【分析】
由四条线段a，2，6，??+1成比例，根据成比例线段的定义解答即可． 此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义． 【解答】
解：∵四条线段a，2，6，??+1成比例， ∴2=??+1，
解得：??1=3，??2=?4(舍去)， 所以??=3， 故答案为3
??
6
15.【答案】55
【解析】解：连接OA，OB，
∵????、PB分别切⊙??于点A、B，
∴????⊥????，????⊥????， 即∠??????=∠??????=90°，
∴∠??????=360°?∠???????∠???∠??????=360°?90°?70°?90°=110°， ∴∠??=2∠??????=55°．
故答案为：55．
OB，PB分别切⊙??于点A、B，????⊥????，首先连接OA，由PA、根据切线的性质可得：????⊥????，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠??????的度数，又由圆周角定理，即
可求得答案．
此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意
第9页，共18页
1
掌握数形结合思想的应用． 16.【答案】4
【解析】解：过O作????⊥????于C，则????=????，
设????=??，????=??，
∵????是⊙??的一条弦，⊙??的半径为6， ∴????≤12，
∵△??????的面积为18， ∴{1
??2+??2=36，
?2?????=182
18??
则??=，
∴??2+()2=36，
??
18
解得??=3√2或?3√2(舍)， ∴????=3√2>4， ∴4
∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，????=5或6，P点有4个． 故答案为：4．
过点P最长的弦是12，根据已知条件，△??????的面积为18，可以求出????<12，根据三角形面积可得????=3√2，从而可知OP的长有两个整数：5，6，且????=6是P在A或B点时，每一个值都有两个点P，所以一共有4个．
此题考查了圆的有关概念，三角形的面积，解决本题的关键是确定OP的最小值和最大值．
17.【答案】5
【解析】解：如图，过点DG作????//????，交BE于点G；
∵????是△??????的中线， ∴????=????，
21
∵????=2????， ????=6????， ∴????=6， =5， ????
即????=5， 故答案为5．
第10页，共18页
????????
1????
11
2019-2020学年江苏省扬州市仪征市九年级(上)期末数学试卷
