2019-2020学年成都市石室中学高二(下)期中数学试卷(理科)
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设集合??={1,9，??}，集合??={1,??2}，若??∩??=??，则实数a的取值个数为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 在锐角△??????中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，则??>??是????????>????????成立的( )条
件：
A. 充分不必要 C. 充要
B. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
3. ??(??0,??0)为圆??2+??2=??2(??>0)内异于圆心的一点，则直线??0??+??0??=??2与该圆的位置关系
是( )
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交
4. 下列有关命题的说法正确的是( )
A. 命题：若??=??，则????????=????????的逆否命题为真命题 B. ??>2是??2?3??+2>0的必要不充分条件
C. 命题：若??2=1，则??=1的否命题为“若??2=1，则??≠1”
D. 命题：???∈??使得??2+??+1<0的否定为：???∈??均有??2+??+1<0
5. 如图是判断输入的整数x奇偶性的程序框图：其中判断框内可以填入的条件是( )
A. ??=0 B. ??=0 C. ??=1 D. ??=1
6. 抛物线??2=2??的焦点到其准线的距离是( )
A. 4
1
B. 2
1
C. 1 D. 2
7. 椭圆的长轴为2，离心率为2，则其短半轴为( )
2 A. √2
1
B. √2
3 C. √2
D. √3
8. 已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为( )
A. √5 B. √3
C. 2√2 D. √6
??
9. 三梭锥?????????的高????=3√3，若????=????，二面角??????????为3，G为△??????的重心，则
HG的长为( )
A. √5
10. 双曲线
B. √6
:
C. √7 D. √10
，则双曲线
的
的离心率为2，焦点到渐近线的距离为
焦距等于( )
A. 2 B.
C. 4
??
D.
11. 将函数??=cos(??+??)的图象沿x轴向左平移4个单位后，得到一个奇函数的图象，则??的一个可
能取值为( )
A. 4
3??
B. 4
??
C. 0
4
D. ?4
??
??(??)=??+，??(??)的值域是[??,??]，12. 已知函数??=??(??)是偶函数，当??>0时，且当??∈[?3,?1]时，??
则?????的值是( )
A. 3
1
B. 3
2
C. 1
D. 3
4
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 由直线??=0，??=
2??3
，??=0与曲线??=2????????所围成的图形的面积等于______ ．
14. 设??1，??2分别是椭圆
??29
+
??24
?????? ??????? =1的左、右焦点．若点P在椭圆上，且|?????1+????2|=2√5，则向
?????? ??????? 量?????1与向量????2的夹角的大小为______ ．
15. 如图所示，AB是⊙??的直径，过圆上异于A、B的一点E作切线CD，
????=4，交AB的延长线于点C，过A作????⊥????交圆于F，若????=2，则AD的长为______ ．
? =(??,2)，? ? 与? 16. 已知平面向量????=(1,3)，且? ??⊥(??? ?? ??)，则向量????的夹角的大小为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知数列{????}的前n项和为????，若????+??=2????．
(Ⅰ)求数列{????}的通项公式；
(Ⅱ)设数列{????}满足????=????+???(?2)??且数列{????}为递增数列，求??的取值范围；
??1????
(Ⅲ)设数列{????}满足????=????+1，求证：3?8
??
3
????? ．18. 已知点??(??????2??+1,1)，点??(1,√3??????2??+1)(??∈??)，O是坐标原点，且函数??(??)=????? ??????????
(1)求函数??(??)的解析式与最小正周期； (2)求函数??(??)的单调增区间．
2019-2020学年成都市石室中学高二(下)期中数学试卷(理科)(含答案解析)
