《第2课时 去括号》教案
【教学目标】
1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点) 2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．(难点) 【教学过程】 一、情境导入
还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？
方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．
方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．
方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需____________根．
二、合作探究 探究点一：去括号
下列去括号正确吗？如有错误，请改正． (1)＋(－a－b)＝a－b；
(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy； (3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y； (4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.
解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号． 解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b；
(2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；
(3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；
(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.
方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
探究点二：去括号化简
【类型一】 去括号后进行整式的化简 先去括号，后合并同类项： (1)x＋[－x－2(x－2y)]； 1211
(2)a－(a＋b2)＋3(－a＋b2)； 2323(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)；
(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}．
解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
解：(1)x＋[－x－2(x－2y)]＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y； 1223b22
(2)原式＝a－a－b－a＋b＝－2a＋；
2323
(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；
(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}＝－3{9(2x＋x2)＋9(x－x2)＋9}＝－27(2x＋x2)－27(x－x2)－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.
方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．
【类型二】 与绝对值、数轴相结合，代数式去括号的化简 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－
|a－b|＋|b＋c|.
解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数
的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．
解：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c.
方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．
探究点三：含括号的整式的化简求值 【类型一】 化简求值 1
先化简，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]
2
＋2x2y－xy2.
解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 1解：原式＝5xy2－3xy2＋4xy2－2x2y＋2x2y－xy2＝5xy2，当x＝－4，y＝时，
21
原式＝5×(－4)×()2＝－5.
2
方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．
【类型二】 整体思想在整式求值中应用 已知式子x2－4x＋1的值是3，求式子3x2－12x－1的值．
解析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x2－4x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．
解：因为x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2，所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.
方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．
探究点四：含括号整式的化简应用
某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售
出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件．
(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？ (2)销售100件这种商品共盈利多少元？
解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价； (2)由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．
解：(1)根据题意得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b(元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a＋88b)元；
(2)根据题意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，则销售100件这种商品共盈利(－12a＋88b)元．
方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．
三、板书设计
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的； ②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． 【教学反思】
去括号法则是本章的重点和难点．在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感．运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则．
《第2课时 去括号》同步练习
能力提升
1.三角形的第一条边长是(a+b),第二条边比第一条边长(a+2),第三条边比第二条边短3,这个三角形的周长为( )
A.5a+3b
B.5a+3b+1
C.5a-3b+1 D.5a+3b-1
2.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是( ) A.0
B.2
C.5
D.8
3.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(x2+3xy)-(2x2+4xy)=-x2【】.此空格的地方被钢笔水弄污了,则空格中的一项是( )
A.-7xy
B.7xy
C.-xy
D.xy
4.化简(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)的结果为 .
5.若一个多项式加上(-2x-x2)得到(x2-1),则这个多项式是 . 6.把3+[3a-2(a-1)]化简得 .
★7.某轮船顺水航行了5 h,逆水航行了3 h,已知船在静水中的速度为a km/h,水流速度为b km/h,则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多 .
8.先化简,再求值.
(1)(x2-y2)-4(2x2-3y2),其中x=-3,y=2; (2)a-2[3a+b-2(a+b)],其中a=-16,b=1 000.
9.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+kxy-1,且A+B的值与y无关,求k的值.
★10.由于看错了符号,某学生把一个多项式减去x2+6x-6误当成了加法计算,结果得到2x-2x+3,则正确的结果应该是多少?
创新应用
2
★11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|.
《2.2 第2课时 去括号》教案、同步练习、导学案(3篇)
