第二学期普通高中教学质量监控
高二数学试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线A. 【答案】C
【解析】分析：由题意求出详解：由双曲线故双曲线选C.
点睛：本题考查双曲线的焦点坐标的求法，属基础题. 2. 下列命题错误的是
A. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行 B. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面 C. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直 D. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交
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的焦点坐标是
C.
D.
B.
，则，可得焦点坐标
，
，可得的焦点坐标是
【答案】D
【解析】分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解． 详解：A. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行，正确； B. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面，正确；
C. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直，正确，可能异面垂直； D. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交，错误，平行于平面，与平面 没有公共点. 故选D.
点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及线面平行的判定和性质，属于基础题． 3. “
”是“方程
所表示的曲线是椭圆”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】分析：根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 详解：若方程反之，“故“选B.
点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.． 4. 如图，在正方体面
中，
分别是
,
的中点，则四面体
在平
表示的曲线为椭圆，则
”不能得到方程”是“方程
，且
，
所表示的曲线是椭圆”，如
所表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.
上的正投影是
- 2 -
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：根据正投影的概念判断即可. 详解：根据正投影的概念判断选C. 选C.
点睛：本题考查正投影的概念，需基础题. 5. 若二次函数是
图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数
的图象可能
A. B.
C. D.
- 3 -
【答案】A
【解析】分析：先根据二次函数的判断出过的象限即可． 详解：∵函数
∴函数
的图象经过一，三，四象限，
的图象开口向上且顶点在第四象限，
的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经
∴选项A符合， 故选：A．
点睛：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题． 6. 已知函数A.
B.
C.
，若 D.
，则
【答案】D
【解析】分析：求出函数详解：函数
选D.
点睛：本题考查函数的导函数的概念及应用，属基础题.
7. 由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有 A. 6 个 B. 8个 C. 10个 D. 12个 【答案】B
的导数
的导数，由
，由
可求得.
可得
然后求数字0，2相邻的情况：，先把0，2捆绑成一个数字参与排列，再减去0在千位的情况，由此能求出其中数字0，2相邻的四位数的个数． 最后，求得0与2不相邻的四位数
详解：由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有：其中数字0，2相邻的四位数有：
．
- 4 -
则0与2不相邻的四位数有故选B
。
点睛：本题考查排列数的求法，考查乘法原理、排列、捆绑法，间接法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题． 8. 利用数学归纳法证明““
”成立，推导“
并减少
并减少
且
”的过程中，由假设
”也成立时，该不等式左边的变化是
A. 增加B. 增加C. 增加D. 增加【答案】D
【解析】分析：情况. 详解：
时，不等式为，由此可知不等式左边的变化
时，不等式为.
，增加并减少
故选D.
点睛：本题考查数学归纳法，考查数学归纳法中的推理，确定“的项是解题的关键． 9. 若
A. 10 B. 15 C. 30 D. 60 【答案】B 【解析】分析：由于对比可得的值 3． 详解：由于
6，与已知对比可得
6，与已知，则
”到“
”变化了
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江苏省2019-2020年高二下学期期末考试数学试题
