甘肃省天水市第一中学2015届高三数学上学期第一轮复习基础知识检测（期末）
考试试题 理
1.已知集合A.A∩B=
A??x|x2?2x?0?,B?x|?5?x?5 B.A∪B=R C.B?A
D.A?B
??，则 (
)
1?i2()?i1?i2. 为虚数单位，则（ ）
?1 B. 1 C. ?i D. i
x2y25??12b23.已知双曲线C：a（a?0,b?0）的离心率为2，则C的渐近线方程为（ ） 111y??xy??xy??x4 B.2 D.y??x 3 C.A.
2(3x?)8x 二项展开式中的常数项为 （ ） 4.
A. 56 B. 112 C. -56 D. -112 5．以下四个命题中：
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40.
?x?a??恒过样本中心(x,y) y?b②线性回归直线方程
2N(2,?) (??0)．若ξ在③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布
(??,1)内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4 ；
其中真命题的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．6 B．23
C．3 D．33
S55a1?a3?,a2?a4?,则n{a}24an （ ）
7．已知等比数列n 的前n项和为Sn ,且
A．4n-1 B．4n-1 C．2n-1 D．2n-1
- 1 -
8.同时具有性质“⑴ 最小正周期是?；⑵ 图象关于直线函数可以是
x?
?[,]6对称；⑶ 在63上是减函数”的一个
??x5??y?sin(?)y?sin(2x?)212 B.3 A.
y?cos(2x?C.
9.如图所示程序框图中，输出S? （ ） A. 45 B. ?55 C. ?66 D. 66
2B(x2,f(x2))A(x1,f(x1))f(x)?x10．已知函数 的图像在点与点处的切线互相垂直并交于一点P,则点
2??)y?sin(2x?)3 D.6
P的坐标可能为（ ）
31(?,3)(1,?)4 A.2 B.(0,?4) C (2,3) D.
A??6,AB?33,AC?3， D在边BC上，且CD?2DB,则AD?（ ）
11.在?ABC中，
A．19 B．21 C．5 D．27
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
??4x2?2,?1?x?0,f(x)??0?x?1,?x,13．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x?[?1,1)时，，则
3f()?2 。
14. 将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由
- 2 -
1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有 种．
15．设不等式组
?x?y????x?y?0?y?0?所表示的区域为M，函数
y?sinx,x??0,??的图象与x轴所围成的区域为N,
向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为
16．设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点P(x,y)，则
|PA|?|PB|的最大值是 。
三．解答题 (本题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
π
17（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜2)的2π??周期为π，且图象上有一个最低点为M3，－3. ??(1) 求f(x)的解析式；
?π?(2) 求函数y＝f(x)＋fx＋4的最大值及对应x的值．
?
?
ABCD?A1B1C1D1中，AD//BC?BAD?90o,AC?BD,BC?118．（本小题满分12分）如图，在直棱柱，，
AD?AA1?3（I）证明：
。
； （II）求直线
AC?B1DB1C1与平面ACD1所成角的正弦值。
19.(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(1)分别求第3，4，5组的频率；
(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。 (ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和
频率学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率； 组距(ⅱ) 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学
0.07 0.06 生接受考官L的面试，设第4组中有?名学生被考官L面
0.05 0.04 ?试，求的分布列和数学期望.
0.03 0.02
0.01
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
75 80 85 90 95 100 分
数
12，右焦点到右顶点的距离为1．
- 3 -
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l：y?kx?m(k?R)，使得立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.
2f(x)?(1?x)?2ln(1?x) 21 ．（本小题满分12分）设函数
uuuruuuruuuruuurOA?2OB?OA?2OB成
（1）若关于x的不等式f(x)?m?0在[0,e?1]有实数解，求实数m的取值范围；
2g(x)?f(x)?x?1，若关于x的方程g(x)?p至少有一个解，求p 的最小值. （2）设
ln(n?1)?1?（3）证明不等式：
111????*23n (n?N)
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号. 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图所示,
PA为圆O的切线, A为切
APA?20，PB?10,?BAC的角平分点,PO交圆O于B,C两点，C线
ODBP与
BC和圆O分别交于点D和E.
（1） 求证AB?PC?PA?AC （2） 求AD?AE的值. 23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
E(2,在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为求圆C的极坐标方程；
?)3.
在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为
1?x?1?t?2???y??2?3t?2? （t为参数），直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点M(1,?2),求|MA|·|MB|。
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?2|?|2x?a|,a?R. （1）当a?3时，解不等式f(x)?0；
（2）当x?(??,2)时，f(x)?0恒成立，求a的取值范围.
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理科数学答案
一 BACBC DCDBD AB
8二 13 1 14 6 15 ? 16 5 2π
三 17解：(1) 由＝π，得ω＝2. -------
ω
2?2π?由最低点为M3，－3，得A＝3. ??
2π3ππ
且2×3＋φ＝2＋2kπ(k∈Z)，0＜φ＜2， π?π?∴ φ＝6.∴ f(x)＝3sin2x＋6. ------5
??
?π?(2) y＝f(x)＋fx＋4
?
?
π????π?π?＝3sin2x＋6＋3sin2x＋4＋6
??
??
???
??
π?π???＝3sin2x＋6＋3cos2x＋6
?
5π??＝32sin2x＋12，
??
∴ ymax＝32.
5πππ
此时，2x＋12＝2kπ＋2，即x＝kπ＋24，k∈Z. ----12
18 解： (Ⅰ) ?ABCD?A1B1C1D1是直棱柱?BB1?面ABCD,且BD?面ABCD?BB1?AC
又?AC?BD,且BD?BB1?B,?AC?面BDB1。?B1D?面BDB1，?AC?B1D.
---------- 4 （Ⅱ）
建立直角坐标系，用向量解题。设原点在A点，AB为Y轴正半轴，AD为X轴正半轴。 设A?0,0，0?,D(3,0,0),D1(3,0,3),B(0,y,0),C(1,y,0)，则AC?(1,y,0),BD?(3,?y,0),?AC?BD
AC?BD?0?3?y2?0?0,y?0?y?3.?AC?(1,3,0),AD1?(3,0,3).??n?AC?0设平面ACD1的法向量为n,则??.平面ACD1的一个法向量n?（-3，1，3）,AD?（3，0，3）??n?AD1?0
?平面ACD1的一个法向量n?（-3，1，3）,AD?（3，0，0）?sin??|cos?n,AD?|?3321?7 7?3 - 5 -
甘肃省天水市第一中学高三数学上学期第一轮复习基础知识检测（期末）考试试题 理
