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基本不等式基础题型总结

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基本不等式基础题型总结

一、直接法:

y?x?

1?x?0?求函数最小值. x【变式】y?12x??x?0?求函数最小值. 23x

总结:两道题的解法完全一样,对于此类结构的题目,我们不用担心其系数是多少,左右会出定值.我们可以把这种类似的倒数结构称为“基本不等式结构”. 二、配凑法:

若x?1,则函数f?x??x?

【变式1】已知x?

【变式2】已知x?

4最小值为 . x?151,求函数y?4x?2?的最小值. 44x?551,求函数y?2x?2?的最小值. 44x?5x2?3x?5【变式3】已知x??1,求函数y?的最小值.

x?1

以上各题方法类似,最初在做题时觉得变式3会稍微难一些,多加练习计算时细心一些即可.

三、换元法:此方法可以解决题型二中所有题目,尤其是变式3,可以把配凑的思路简单化.此方法适用于分式结构中分母稍复杂的情况.

x2?3x?5已知x?1,求函数y?的最小值.

x?1

求函数y?x2?5x?42的值域.(注意换元之后新元的取值范围,以及基本不等式应用过程中

“一正二定三等”的三条原则.)

四、代换法:

已知x?0,y?0,且x?y?1,求

【变式1】已知x?0,y?0,且2x?y?1,求

【变式2】已知x?0,y?0,且2x?y?3,求

【变式3】已知x?0,y?0,且2x?y?3,求

【变式4】已知x?0,y?0,且

【变式5】(天津09年高考6)设a?0,b?0.若3是3与3的等比中项,则小值为 ( )

A 8 B 4 C 1 D

ab11?的最小值. xy11?的最小值. xy11?的最小值. xy12?的最小值. xy19??1,求x?y的最小值. xy11?的最ab1 4一类需要注意的问题:取等条件是否满足 有同学在用基本不等式做题时,做到出定值这一步时会非常欣喜,但往往由于忽略了取等条件而出问题.

下列不等式:①logx?11?2?x?0?;②sinA?;③?2(A是三角形内角)logxsinA12x?2?x?2?x?R?;④x2?21??2?x?R?,其中恒成立的是( )

A. ①②③

②③④ x2?21②③ D. ③④

B. C.

基本不等式基础题型总结

基本不等式基础题型总结一、直接法:y?x?1?x?0?求函数最小值.x【变式】y?12x??x?0?求函数最小值.23x总结:两道题的解法完全一样,对于此类结构的题目,我们不用担心其系数是多少,左右会出定值.我们可以把这种类似的倒数结构称为“基本不等式结构”.二、配凑法:若x?1,则函数
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