匀变速直线运动规律几个推论式
我们在前面学习了匀变速直线运动的三个基本公式：
vt?v01222s?vt?at0?at v?v0?2as 2 t匀变速直线运动包括: 匀加速直线运动和匀减速直线运动
其特点: 加速度为不为零的恒定值
下面以匀加速直线运动为例给大家分析：
（1）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量， 即:
s2 - s1 = s3 - s2…=Δs = aT2或 sn+k-sn=kaT2
s1 s2 s3 s4 V V V V V 01234 T T T T s1= V0T+s2= V1T+s3= V2T+s4= V3T+
1aT2 211aT2 = (V0 +aT) T+ aT2 = V0T+3 aT2/2 2211aT2 = (V0 +a·2T) T+ aT2 = V0T+5aT2/2 2211aT2 = (V0 +a·3T) T+ aT2 = V0T+7 aT2/2 22··· ···
由以上条件得: S4 – s3 = s3 - s2 = s2 - s1 =Δs = aT2
同理 : S4 – s2 = s3 – s1 =2 aT2
S4 – s1 =3 aT2
所以 : sn+k-sn=kaT2
纸带的研究中我们常用该方法求解物体的加速度。
（2）在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即
-v=v AB=sAB/t=(vA+vB)/2
如: V (s1 + s2 )= (s1 – s2 ) /2 T ={( V0T+ aT2/2 )+( V0T+3 aT2/2 )} /2 T
= V0 +aT = V 1
同样：V (s1 +s2 + s3+ s4 ) = V2
式中sn为这段时间内的位移，vx、vy分别为这段时间初、末时刻的瞬时速度. 由此可以得:
在匀变速直线运动中任何位移的中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度：
纸带的研究中我们常用该方法求解物体在某时刻（或位置）的瞬时速度。
我们还可以利用公式
vt/2v0?vts?v??2t22vt?v0?2as
推得匀变速直线运动中任何位移的位移中点处的
速度：vs/2?2v0?vt22
（3）初速为零的匀加速运动还有如下特点：
①从运动初速为零开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为： s1:s2:s3:…:sn=1:3:5:…:(2n-1) (n=1、2、3…)
s1 s2 s3 s4 V V V V V 01234T T T T 推导过程: 因为: 初速为零 V0 =0 s1= V0T+
11aT2 =aT2 s2= V0T+3 aT2/2 =3 aT2/2 22s3= V0T+3 aT2/2 =5 aT2/2 s4= V0T+3 aT /22 =7 aT2/2 ··· ··· 2222
s1 : s2 : s3 ···· ：sn = aT/2：3 aT /2 ：5 aT/2 ：7 aT/2 ······
=1 : 3 : 5······(2n-1) (n=1、2、3…)
②从运动（初速为零）开始计时起，时间头t内，头2t内，头3t内…头Nt内通过的位移之比为：12 : 22 : 32······N2
推导过程: 因为: 初速为零 V0 =0
s1= aT2/2 s2= 3 aT2/2 s3=5 aT2 /2 s4= 7 aT2/2 ··· ··· 22
sⅠ = aT/2 sⅡ= (s1 + s2 ) =4 aT/2 sⅢ =(s1 + s2 + s3 ) = 9 aT2/2 sⅣ =(s1 + s2 + s3+ s4 ) = 16 aT2/2 sⅠ : sⅡ : sⅢ：sⅣ······sN = aT2 /2：4 aT2/2 ：9 aT2/2 ：16 aT2/2 ·····
= 12 : 22 : 32······N2
③从运动（初速为零）开始计时起，通过连续 的等大位移所用的时间之比为
t1:t2:t3:??1:(2?1):(3?2):?
S1 S2 S3 S4 V V V V V 01 234 t1 t2 t3 t4 推导过程: 因为: 初速为零 V0 =0 s1= V0t1+ at12 /2= at12/2 t1=
2s1a2sa=
4sa2(s1?s2)s1+s2= 0(t1+t2)+ a(t1+t2) /2= a(t1+t2) /2 (t1+t2)==
aV
2
2
t2=
4sa-
2sa =
2sa(2-1)
同理：s1+ s2+s3= V0(t1+ t2+ t3)+ a(t1+ t2+ t3) 2/2 = a(t1+ t2+ t3) 2 /2 (t1+ t2+ t3) =
6sa4sa2(s1?s2?s3)a=
6sa
t3 =- =
2sa(3-2) ······ 所以：t1:t2:t3:??1:(2?1):(3?2):?
初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动分析要点:
做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：
V1 V?gt ， s?at2 ， V2?2as ， s?t系。
22初速为零的匀变速直线运动还有的特点:
初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动前1m、前2m、前3m……所用的时间之比为1∶2∶3∶……
以上的推论同学们可以自己推导。 【注意】：
1、基本公式
vt?v01222s?vt?at0?at v?v0?2as 2 t是研究匀变速直线运动的最基本的规律，合理的运用和选择三式中的任意两式是求解运动学
问题最常用的方法。
2、定义式：
v?v?vsv?0tt对任意性质的运动都适用，而2只适用与匀速直线运动，此外对于
v?vt2。 匀变速直线运动还有
3、关于匀变速直线运动的几个基本公式和推论都是矢量式，在应用时要注意各个物理量的符号，特别是在应用推论时要注意以上几个推论的适用条件。
【例题】：
火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？
分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图，从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难．大家能否用其它方法求解？
VO Vt S 【解法一】：用基本公式、平均速度． v?解：质点在第7s内的平均速度为：S第7秒内v6?v7??2m/st2 因为v7=0；则第6s末的速度：v6=4（m/s） 求出加速度：a=（v7-v6）/t= - 4（m/s2） 求初速度:v7=v0+at，v0=0-at=-(-4)×7=28（m/s）
求位移：
s?v0t?121at?28?7??(?4)?72?98m22
【解法二】：图像法作出质点的速度-时间图像质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面
积：
v0
V6 0 1 2 3 4 5 6 7 解：小三角形与大三角形相似，有
S7?1(1?6)m?2m2
得
V6?4m/s
由三角形相似性质对应边成比例v6∶v0=1∶7，
得v0=28（m/s）
总位移为大三角形面积：
S总?1(7?28)m?98m2
【例题该种解法小结】：应用v-t图像，可以把复杂的问题转化为比较简单数学问题来解决，
尤其是运用图像定性的分析，可以避开繁杂的计算，快速的得到答案。
【解法三】：逆向思维，用推论．
分析： 倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s，加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程．
解：由推论： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ: … =12:22:32: … SⅠ ∶SⅦ=12∶72=1∶49
则7s内的位移：s总=49×s1=49×2=98（m）
（v?v7）S总?0t?98m2求速度： 得：vt=28（m/s）
【解法四】：逆向思维，用推论．
仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：
解：s1∶s2∶s3∶… =1 ∶3 ∶ 5 ∶ 7 ∶ 9 ∶11 ∶13 s1: s2 :s3:… =2m : 6m : 10m : 14m : 18m : 22m : 26m 则总位移：S总=2×（1+3+5+7+9+11+13）m=98（m）
（v?v7）S总?0t?98m2求速度：
得：vt=28（m/s）
【例题该种解法小结】：如果物体做匀减速直线运动且末速度为零，则应用逆向思维就可以看
做是初速度为零的匀加速直线运动，那么，所有的对于初速度为零的匀加速直线运动的推论就可以应用了，不过该方法一般用在末状态已知的情况。
【课堂练习】：
1、某同学在测定匀变速直线运动的加速度时, 在不同的钩码作用下得到了A、B、C、D、……等较为理想的纸带,并且在纸带上每五个点取一个计数点,即相邻的计数点之间的时间间隔为0.1秒,在纸带上依次将计数点记为0、1、2、3、4、5……,如下图所示,甲,乙,丙三段纸带,分别是由三条不同的纸带撕下的:
0 3.00cm 1 6.11cm 2 4 9.43cm 5 甲
A 4 12.51cm 5 乙
4 15.32cm 5 丙
(1)在甲,乙,丙三段纸带中属于纸带A的是_______.（丙） (2)在打A纸带时,物体的加速度为_________m/s2（3.11）
2、在初速为零的匀加速直线运动中，最初连续相等的四个时间间隔内的平均速度之比是 ( B )
A．1：1：1：1 B．1：3：5：7 C．12：22：32：42 D．13：23：33：43
匀变速直线运动规律几个推论式
