抛物线辅导教案 学生姓名 授课教师 科组长签名 教学课题 性别 上课时间 教学主任签名 抛物线 年级 高三 学科 数学 课时：3课时 第（ ）次课 共（ ）次课 教学目标 掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质. 教学重点与难点 理解数形结合的思想． 一、知识点讲解 1．抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． 2．抛物线的标准方程与几何性质 y＝2px(p>0) 2y2＝－标准方程 2px(p>0) x＝2py(p>0) 2x2＝－2py(p>0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 对称轴 焦点 离心率 O(0,0) y＝0 ?p?F?2，0? ??e＝1 px＝2 x≤0，y∈R 向左 1
x＝0 ?p?F?－2，0? ??p??F?0，2? ??p??F?0，－2? ??p准线方程 x＝－ 2范围 x≥0，y∈R py＝－2 y≥0，x∈R 向上 py＝2 y≤0，x∈R 向下 开口方向 向右
[知识拓展] p?p?1．抛物线y2＝2px (p>0)上一点P(x0，y0)到焦点F?2，0?的距离|PF|＝x0＋2，也称为抛物线的??焦半径． a?a?2．y2＝ax的焦点坐标为?4，0?，准线方程为x＝－4. ??二、课前练习 1．若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( ) 17157A.16 B.16 C.8 D．0 2．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是( ) ?11?A.?－2，2? ??C．[－1,1] B．[－2,2] D．[－4,4] 3．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|等于( ) A．22 B．23 C．4 D．25 x216y24．双曲线3－p2＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为________． 三、重点题型讲解 题型一 抛物线的定义及应用 例1 已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时点P的坐标． 思维升华 与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径． 2
已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P→＝4FQ→，则|QF|等于( ) 是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP75A.2 B.2 C．3 D．2 答题型二 抛物线的标准方程和几何性质 例2 抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的长为25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程． 3
抛物线(一轮复习)辅导教案
