2024中考数学第一轮复习讲义5二次根式

由天下分享时间：2024/12/11 23:35:45 加入收藏我要投稿点赞

第五讲：二次根式

姓名：_________ 日期：_________

课前热身 1．下列二次根式是最简二次根式的是( )

2 B.4 C.3 D.8

2．下列计算正确的是( )

A.20＝2 10 B.2·3＝6 C.4－2＝2 D.3．若a＜1，化简

a－1

－3

＝－3

－1＝( )

A．a－2 B．2－a C．a D．－a 4．计算：32－2＝( )

A．3 B.2 C．2 2 D．4 2

5．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为( )

A．－2－3 C．－2＋3

B．－1－3 D．1＋3

6．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为( )

A．9 B．±3 C．3 D．5

7．若x－2y＋9与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( )

A．3 B．9 C．12 D．27

8．已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为( )

1515A．－15 B．15 C．－2 D.2 9．计算：12＋3＝__________；18－2

12＝________.

10．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__________．

知识回顾一、二次根式

式子a（）叫做二次根式

①次根式a必须注意a___o这一条件，其结果也是一个非数即：a___o ②二次根式a（a≥o）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式二、二次根式的性质

①（a）= （a≥0） ②

（a≥o）

a2 （a＜o）

③ab= （a≥0 ,b≥0）

④a= (a≥0, b≥0) b三、最简二次根式

1、被开方数的因数是，因式是整式

2、被开方数不含的因数或因式四、二次根式的运算

1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同

2、二次根式的乘除：a.b= （a≥0 ,b≥0）

a= （a≥0，b＞0） b 3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算

4、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去这一方法进行：如：3= = 25、二次根式运算的结果一定要化成。

考点例析考点一：二次根式有意义的条件 1、如果代数式4有意义，则x的取值范围是（） x?3A．x≠3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≥3 2、使代数式x有意义的x的取值范围是（） 2x?11A．x≥0 B．x≠

21 C．x≥0且x≠ D．一切实数

23、已知?x?2?2?2?x，则x的取值范围是 . 5、若a?3?3?a有意义，则a的值为___________． 6、若 ?x在实数范围内有意义，则x为___________．

1?2x7、在式子中，x的取值范围是____________．

1?x8、已知x2?4+2x?y＝0，则x-y＝____________． 9、已知y＝3?x+x?3?2，则yx= _____________。考点二：二次根式的性质

1、实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a2?|a?b|的结果（）

A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b

2、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则(a?b)2?a的化简结果为． 3、若最简二次根式a?12a?5与3b?4a是同类二次根式，则a?____，b?____. 4、若a?b?1与a?2b?4互为相反数，则(a?b)2013 =__________. 5、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简(a?1)2?(b?1)2?(a?b)2．

考点三：二次根式的混合运算

11121、计算：?(3?1)2??3?()?1． 2222?1

2、计算：48?3?

考点四：与二次根式有关的求值问题

11xx2?2x?111、先化简，再求值：(?，其中x=． )22xx?1(x?1)?(x?1)21?12?24． 2

112y

2、先化简，再求值：(x-y -x+y)÷2x+2xy+y2 ，其中x=3+2 ，y=3-2 ．

3、已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足a?2?b2?6b?9?0.试求△ABC的c边的长．

聚焦中考 1、下列运算正确的是（）

1A．(?5)2??5 B．(?)?2?16 C．x6÷x3=x2 D．（x3）2=x5

42、与a3b 不是同类二次根式的是（）

2 B.