【专题】559：圆的有关概念及性质． 【分析】根据垂径定理，可得直角三角形的性质，可得答案． 【解答】解：连接AO，如图：
，∠OEB＝90°，根据圆周角定理，可得∠3，根据
由OC⊥AB，得
，∠OEB＝90°．
∴∠2＝∠3．
∵∠2＝2∠1＝2×35°＝70°． ∴∠3＝70°，
在Rt△OBE中，∠OEB＝90°， ∴∠B＝90°﹣∠3＝90°﹣70°＝20°， 故选：D．
【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出又利用了圆周角定理．
10．（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了90场，每两队之间都比赛2场，则下列方程中符合题意的是（ ） A．x（x﹣1）＝90 C．x（x﹣1）＝90
B．x（x+1）＝90 D．x（x+1）＝90
，∠OEB＝90°是解题关键，
【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】523：一元二次方程及应用．
【分析】根据题意，可以明确列出相应的一元二次方程，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， x（x﹣1）＝90， 故选：C．
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【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，本题是一道典型的双循环问题，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
11．（3分）在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠CBE的度数为（ ）
A．80°
B．75°
C．70°
D．65°
【考点】KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．
【专题】554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形 菱形 正方形．
【分析】根据正方形的性质得到∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝AD，根据等边三角形的性质得到∠EAD＝60°，AE＝AD，求得∠BAE＝150°，AB＝AE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE＝∠AEB＝15°，于是得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝AD， ∵△ADE是等边三角形， ∴∠EAD＝60°，AE＝AD， ∴∠BAE＝150°，AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB＝15°， ∴∠CBE＝90°﹣15°＝75°， 故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠AEB的度数，难度适中．
12．（3分）如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：3，则k值为（ ）
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A．1 B． C． D．
【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．
【专题】535：二次函数图象及其性质．
【分析】求出二次函数的顶点坐标和点C，根据已知面积的关系得到
即可求k；
【解答】解：二次函数y＝﹣x2+4x﹣k顶点坐标为（2，4﹣k），C（0，﹣k）， ∵△ABC与△ABD的面积比为1：3， ∴∵k＜0， ∴∴k＝1； 故选：A．
【点评】本题考查二次函数图象及性质，三角形的面积与坐标的关系；熟练掌握二次函数顶点和与坐标轴上点的求法，将三角形面积转化为点坐标的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）要使
在实数范围内有意义，x应满足的条件是 x≥2 ．
，
，
【考点】72：二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解． 【解答】解：要使
在实数范围内有意义，
x应满足的条件x﹣2≥0，即x≥2．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子
（a≥0）叫二次根式．性质：
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
14．（3分）如图，平行线AB，CD被直线EF所截，∠AMF＝65°，则∠DNF＝ 115° ．
【考点】JA：平行线的性质．
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【专题】551：线段、角、相交线与平行线．
【分析】利用平行线的性质以及平角的定义即可解决问题． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠AMF＝∠CNF＝65°， ∴∠DNF＝180°﹣65°＝115°， 故答案为115°．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15．（3分）分解因式：4a2﹣16＝ 4（a+2）（a﹣2） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可． 【解答】解：4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）． 故答案为：4（a+2）（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．
16．（3分）在﹣1，0，1，2这四个数中任取两个数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为
．
【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法．
【专题】543：概率及其应用．
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据二次函数的性质确定顶点在坐标轴上的结果数，然后利用概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的结果数为6，
所以二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率＝故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，
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＝．
再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了二次函数的性质．
17．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为 ﹣32 ．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质．
【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．
【解答】解：∵A（﹣3，4）， ∴OC＝∴CB＝OC＝5，
则点B的横坐标为﹣3﹣5＝﹣8， 故B的坐标为：（﹣8，4）， 将点B的坐标代入y＝得，4＝解得：k＝﹣32． 故答案是：﹣32．
【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．
18．（3分）直线y＝x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1
和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2019B019C2019C2018中的点B2019的坐标为 （22019﹣1，22018） ．
，
＝5，
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2019年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（一）
