2019年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．（3分）2019的倒数是（ ） A．2019
B．﹣2019
C．
D．﹣
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）2019年春节以来，5G（第五代移动通信网络）概念再度引发市场聚焦，2019年5G预计将需要150000个宏基站，其中数据150000用科学记数法表示为（ ） A．1.5×105
B．0.15×106
C．1.5×104
D．15×104
4．（3分）已知正比例函数y＝﹣2x的图象经过点（a，2），则a的值为（ ） A．
B．﹣1
C．﹣
D．﹣4
5．（3分）某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李美丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%，则李美丽最终的成绩是（ ） A．76分
B．78分
C．80分
D．82分
6．（3分）如图，△ABC是等腰三角形（AB＝AC，∠B＝30°），AD是底边BC上的高．BC＝12米，则AD的长是（ ）
A．2
米
B．2
米
C．6米
D．4米
7．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a+a＝a2
B．2x+2y＝2xy
C．（x2）4＝x8 D．y3?y2＝y6
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8．（3分）下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝35°，则∠OBA的度数是（ ）
A．35
B．30°
C．25°
D．20°
10．（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了90场，每两队之间都比赛2场，则下列方程中符合题意的是（ ） A．x（x﹣1）＝90 C．x（x﹣1）＝90
B．x（x+1）＝90 D．x（x+1）＝90
11．（3分）在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠CBE的度数为（ ）
A．80°
B．75°
C．70°
D．65°
12．（3分）如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：3，则k值为（ ）
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A．1
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）要使
在实数范围内有意义，x应满足的条件是 ．
14．（3分）如图，平行线AB，CD被直线EF所截，∠AMF＝65°，则∠DNF＝ ．
15．（3分）分解因式：4a2﹣16＝ ．
16．（3分）在﹣1，0，1，2这四个数中任取两个数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为 ．
17．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为 ．
18．（3分）直线y＝x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1
和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2019B019C2019C2018中的点B2019的坐标为 ．
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三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）计算：﹣（﹣3）+|20．（6分）解方程：
﹣
﹣2|﹣2sin60°+＝1．
21．（8分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）． （1）将△ABC向右平移4个单位，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格内画出△A2B2C2；
（3）请在x轴上找出点P，使得点P到B与点A1距离之和最小，请直接写出P点的坐标 ．
22．（8分）校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
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（1）在这次活动中抽查了多少名中学生？
（2）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数．
（3）若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 23．（8分）如图，在?ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形且BC＝2AB＝8时，求出该菱形的面积．
24．（10分）某学校需要购买A、B两种品牌的篮球，购买A种品牌的篮球30个，B种品牌的篮球20个，共花费5400元，已知购买一个B种品牌的篮球比购买一个A钟品牌的篮球多花20元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的篮球各需多少元？
（2）学校为了响应习“篮球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌球共45个，正好是上商场对商品的促销活动，A品牌篮球售价比第一次购买时降低19元，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌篮球不少于15个，则这次学校有几种购买方案？
（3）学校在第二次购买活动中至少需要多少资金？
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的OO与BC相交于点D，与AC相交于点E，DF⊥AC，垂足为F，连接DE，过点A作AG⊥DE，垂足为G，AG与
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2019年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（一）
