教 学 过 程 你能很快地写出例1中数列的第101项吗? 显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项． 教师 行为 质疑 引导 分析 学生 行为 思考 参与 分析 教学 意图 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点 时间 30 *动脑思考 探索新知 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 问题 得到 等差数列通项公式 引导 35 总结 设等差数列?an? 的公差为d ，则 归纳 a2?a1?d, 仔细 a1?a1, a3?a2?d??a1?d??d?a1?2d,分析 a4?a3?d??a1?2d??d?a1?3d,讲解 ．．．．．． 依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式 an?a1??n?1?d. (6.2) 关键 词语 知道了等差数列?an?中的a1和d，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项. 在例１的等差数列{an}中，a1?12，d??5，所以数列的通项公式为 an?12?(n?1)(?5)?17?5n， 数列的第101项为 a101?17?5?101??488． 【想一想】 等差数列的通项公式中,共有四个量：an、a1、n和d，启发学生思考求解 - 11 -
教 学 过 程 只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？ *巩固知识 典型例题 例2 求等差数列 ．． ?1,5,11,17,．的第50项. 解 由于a1??1,d?a2?a1?5???1??6,所以通项公教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 说明 强调 引领 讲解 说明 引领 分析 强调 含义 a1?15. 观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会 思考 求解 通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 反复 强调 45 式为 an?a1?(n?1)d??1?(n?1)?6?6n?7, 即 an?6n?7. 故 a50?6?50?7?293. 例3 在等差数列?an?中,a1001?48,公差d?,求首项a1. 31解 由于公差d?,故设等差数列的通项公式为 31an?a1?(n?1)? 3由于a100?48，故 148?a1?(100?1)?， 3解得 说明 【小提示】 本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：n?100，an?48,d?1． 3例4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好
- 12 -
教 学 过 程 构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄. 分析 知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为a?d,a,a?d,这样可以方便地求出a,从而解决问题. 解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a?d,a,a?d,其中d为公差 则 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 50 ??a?d??a??a?d??120, ??4?a?d??5?a?d解得 a?40,d?25 从而 a?d?15,a?d?65. 答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁. 【注意】 将构成等差数列的三个数设为a?d,a,a?d,是经常使用的方法. *运用知识 强化练习 练习6.2.2 1.求等差数列 启发 思考 了解 动手 求解 可以 交给 学生 自我 发现 归纳 60 *理论升华 整体建构
- 13 -
28,1, ,…的通项公式与第15项． 55引导 提问 巡视 2.在等差数列?an?中，a5?0，a10?10，求a1与公差d. 3.在等差数列?an?中，a5??3，a9??15，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项. 指导
教 学 过 程 思考并回答下面的问题： 等差数列的通项公式是什么？ 结论： 等差数列的通项公式 an?a1??n?1?d. 教师 行为 质疑 归纳强调 学生 行为 小组 讨论 回答 理解 强化 教学 意图 及时了解学生知识掌握情况 以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点 时间 70 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 写出等差数列 引导 提问 巡视 指导 回忆 反思 动手 求解 检验 学生 学习 效果 培养学生总结反思学习过程的能力 80 137 ，，1，，… 555的通项公式，并求出数列的第11项． *继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题6．2（必做）；学习指导6．3（选 说明 记录 分层次要 - 14 -
教 学 过 程 做） (3)实践调查：寻找生活中等差数列的实例 教师 行为 学生 行为 教学 意图 求 时间 90 【教师教学后记】
项目 反思点 学生是否真正理解有关知识； 学生知识、技能的掌握情况 是否能利用知识、技能解决问题； 在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生是否参与有关活动； 学生的情感态度 在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 学生思维情况 是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思； 学生是否善于与人合作； 学生合作交流的情况 在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见； 学生是否愿意开展实践； 能否根据问题合理地进行实践； 学生实践的情况 在实践中能否积极思考； 能否有意识的反思实践过程的方面；
【课题】 6．3 等比数列（一）
【教学目标】
知识目标：
（1）理解等比数列的定义； （2）理解等比数列通项公式． 能力目标：
- 15 -
高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案
