高考数学一轮复习 第70讲《变量的相关性、回归分析和独立性
检验》热点针对训练 理
1.(2012·广东省东莞市模拟)在回归分析中，残差图中纵坐标为( A ) A．残差 B．样本编号 －
C.x D．yi
解析：联想残差图知纵坐标为残差，故选A.
2.(2013·湛江测试)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为( C )
A．y＝1.23x＋4 B．y＝1.23x＋5
C．y＝1.23x＋0.08 D．y＝0.08x＋1.23
－
解析：由题知斜率的估计值为1.23，排除D；因为回归直线方程必过样本点的中心(x，－
y)，将点(4,5)代入A、B、C检验可知，选C.
3.在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是( D )
A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3)
解析：图形应为散点图，且成带状分布．
4.(2013·临沂市质量检测)为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了200位老年人，结构如下： 性别是否需要志愿者 男 女 需要 70 40 不需要 30 60 附：
P(K2>k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是( A ) A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过的0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”
C．最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关” D．最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”
1
解析：由公式可计算
2
K＝
2
a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d＝
20070×60－30×402
≈18.18，即P(K>10.828)＝0.001，所以在犯错误的概率不超过
100×100×110×90
0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”，故选A.
5.(2012·石家庄市质检)经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：y＝0.245x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 0.245 万元．
解析：x变为x＋1，y＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元．
6.(2012·山东省淄博量检测)下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝0.7x＋0.35，那么表中m的值为 3 . x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 9－3＋4＋5＋69－
解析：由题意可得x＝＝，所以y＝0.7×＋0.35＝3.5，所以
422
2.5＋m＋4＋4.5
＝3.5，所以m＝3.
4
7.(2012·广东罗定市第二次模拟)某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有 97.5 %的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.
超重 不超重 合计 偏高 4 1 5 不偏高 3 12 15 合计 7 13 20 独立性检验临界值表： P(K2≥k0) 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 5.024 6.635 7.879 10.828 2独立性检验随机变量K值的计算公式： nad－bc22
K＝，n＝a＋b＋c＋d.
a＋bc＋da＋cb＋d2
204×12－3×12
解析：K＝≈5.934＞5.024，
5×7×13×15
所以可以有97.5%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系． 8.下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
气温/℃ 26 18 13 10 4 －1 杯数 20 24 34 38 50 64 (1)将上表中的数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现温度与卖出热茶的杯数近似成什么关系吗？
(3)如果近似成线性相关关系，请求出线性回归方程来近似地表示这种线性相关关系； (4)如果某天的气温是－5 ℃时，用(3)的回归方程预测这天小卖部卖出热茶的杯数． 解析：(1)将表中的数据制成散点图，如图：
2
(2)从散点图中发现气温与卖出热茶的杯数近似成线性相关关系． (3)线性回归方程是y＝－1.648x＋57.557.
(4)如果某天的气温是－5 ℃，用y＝－1.648x＋57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为
－1.648×(－5)＋57.557≈66.
9.(2012·辽宁卷改编)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 2nad－bc2
附：K＝，
a＋cb＋da＋bc＋d P(K2≥k) k
0.05 3.841 0.01 6.635 3
高考数学一轮复习 第70讲《变量的相关性、回归分析和独立性检验》热点针对训练 理
