重难点02 规律探究型问题
【命题趋势】
规律探究型问题是中考数学中的常考问题,题目数量一般是一个题,各种题型都有可能出现,一般以选择题或者填空题中的压轴题形式出现,主要命题方式有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等。基本解题思路:从简单的、局部的、特殊的情形出发,通过分析、比较、提炼,发现其中规律,进而归纳或猜想出一般结论,最后验证结论的正确性。探索规律题可以说是每年中考的必考题,预计2020年中考数学中仍会作为选择题或填空题的压轴题来考察。所以掌握其基本的考试题型及解题技巧是非常有必要的。 【满分技巧】
一.从简单的情况入手﹕
从简单的情况入手﹕求出前三到四个结果,探究其规律,通过归纳猜想总结正确答案二.新定义型问题一般与代数知识结合较多,多关注初中数学中以下几个部分的代数知识﹕ 二.关注问题中的不变量和变量﹕
在探究规律的问题中,一般都会存在变量和不变量(也就是常量),我们要多关注变量,看看这些变量是如何变化的,仔细观察变量的变化与序号(一般为n)之间的关系,我们找到这个关系就找到了规律所在. 三.掌握一些数学思想方法
规律探索型问题是指在一定条件下,探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题,它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件,要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律.它体现了“特殊到一般”的数学思想方法,考察了学生的分析、解决问题能力,观察、联想、归纳能力,以及探究能力和创新能力.题型可涉及填空、选择或解答. 【限时检测】(建议用时:30分钟) 一、 选择题
1. (2019 贵州省毕节地区)下面摆放的图案,从第二个起,每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到,第2019个图案中箭头的指向是( )
A.上方
B.右方
C.下方
D.左方
2. (2019 河北省)对于题目:“如图1,平面上,正方形内有一长为12、宽为6的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长x,再取最小整数n. 甲:如图2,思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去;结果取n=13. 乙:如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取n=14. 丙:如图4,思路是当x为矩形的长与宽之和的
倍时就可移转过去;结果取n=13.
下列正确的是( )
A.甲的思路错,他的n值对 B.乙的思路和他的n值都对 C.甲和丙的n值都对
D.甲、乙的思路都错,而丙的思路对
3. (2019 湖北省鄂州市)如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3…An在x轴上,B1、B2、B3…Bn在直线y=
x上,若A1(1,0),且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴
影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…Sn.则Sn可表示为( )
A.22n
B.22n
﹣1
C.22n
﹣2
D.22n
﹣3
4. (2019 湖南省娄底市)如图,在单位长度为1米的平面直角坐标系中,曲线是由半径为2米,圆心角为120?2的?AB多次复制并首尾连接而成.现有一点P从A(A为坐标原点)出发,以每秒?米的速度沿曲线向右运
3动,则在第2019秒时点P的纵坐标为( )
A.?2
B.?1
C.0
D.1
5. (2019 湖南省张家界市)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,那么点A2019的坐标是( )
A.(
,﹣
)
B.(1,0)
C.(﹣
,﹣
) D.(0,﹣1)
6. (2019 山东省菏泽市)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2……第n次移动到点An,则点A2019的坐标是( )
A.(1010,0)
B.(1010,1)
C.(1009,0)
D.(1009,1)
7. (2019 云南省)按一定规律排列的单项式:x3,﹣x5,x7,﹣x9,x11,……,第n个单项式是( ) A.(﹣1)n1x2n1 C.(﹣1)n1x2n+1
﹣﹣
﹣
B.(﹣1)nx2n1 D.(﹣1)nx2n+1
x于点A1,过点A1作直线l
﹣
8. (2019 四川省广元市)如图,过点A0(0,1)作y轴的垂线交直线l:y=
的垂线,交y轴于点A2,过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3,…,这样依次下去,得到△A0A1A2,△A2A3A4,△A4A546,…,其面积分别记为S1,S2,S3,…,则S100为( )
A.(
)100
B.(3
)100
C.3
×4199
D.3
×2395
9. (2019 河南省)如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(﹣3,4),B(3,4),将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D的坐标为( )
A.(10,3)
B.(﹣3,10)
C.(10,﹣3)
D.(3,﹣10)
10. (2019 内蒙古赤峰市)如图,小聪用一张面积为1的正方形纸片,按如下方式操作:
△将正方形纸片四角向内折叠,使四个顶点重合,展开后沿折痕剪开,把四个等腰直角三角形扔掉; △在余下纸片上依次重复以上操作,当完成第2019次操作时,余下纸片的面积为( )
A.22019
B.
C.
D.
二、填空题
11. (2019 山东省泰安市)在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,……,点A1,A2,A3,A4,……在直线l上,点C1,C2,C3,C4,……在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长的和是 .