高中数学必修一第二章 基本初等函数复习学案 一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果xn?a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．
? 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n0?0。
当n是奇数时，nan?a，当n是偶数时，nan?|a|???a(a?0)??a(a?0)
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
man?nam(a?0,m,n?N*,n?1)，
?man?1m?1ana?0,m,n?N*,n?1)
nam(? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质
（1）ar·ar?ar?s(a?0,r,s?R)； （2）(ar)s?ars (a?0,r,s?R)；
rrs（3）(ab)?aa(a?0,r,s?R)． （二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质
a>1 0 （1）在[a，b]上，f(x)?ax(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或 [f(b),f(a)]； （2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数， logaN— 对数式） 说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1； ○ 2 ax?N?logaN?x； logN○ 3 注意对数的书写格式． a 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○ 2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． ? 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ab＝ N?logaN＝ b 底数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1○ loga(M·N)?logaM＋logaN； 2○ logMaN?logaM－logaN； 3○ logaMn?nlogaM (n?R)． 注意：换底公式 logcbab?loglog （a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）． ca利用换底公式推导下面的结论 （1）lognambn?mlogab； （2）logb?1alog． ba（二）对数函数 1、对数函数的概念：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y?2log2x，y?logx55 都不是对数函数，而只能称其为对数型 函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． 2、对数函数的性质： a>1 0 （三）幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如y?x?(a?R)的函数称为幂函数，其 中?为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸； （3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴． 例题： 1. 已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是 ( ) 2.计算： ①log32log64 ②24?log23 27 ③2513log527?2log52 ; 1?(?70341④0.064?38)?[(?2)]?3?16?0.75?0.012 3.函数y=log1(2x2-3x+1)的递减区间为 2 4.若函数f(x)?logax(0?a?1) 在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a= 1?xf(x)?loga(a?0且a?1)1?x5.已知，（1）求f(x)的定义域（2）求使f(x)?0的x的 取值范围
高中数学必修一第二章-基本初等函数知识总结.
