3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式(一)学案
2015/4/3
一、教学目标
（一）知识与技能
1.熟练掌握二倍角的正弦，余弦和正切公式； 2.正确运用二倍角公式求值，化简.
（二）过程与方法
体会角与角之间的转化和公式之间的内在技巧，掌握公式变换的技能.
（三）情感、态度与价值观
领悟转化与化归的数学思想.
二、教学重点和难点
（一）教学重点:二倍角的正弦、余弦、正切公式及公式的灵活运用.
（二）教学难点:二倍角的正弦、余弦、正切公式的灵活运用.
三、教学过程
（一）温故知新：两角和的正弦、余弦、正切公式.
sin(???)? cos(???)? tan(???)? （二）新课引入
引例 等腰?ABC的顶角是A，底角是B，C，cosB=35，求顶角A的正弦、余弦、
正切值.
（三）合作探究、公式推导
在两角和的正弦、余弦、正切公式中，令???，即得出正弦、余弦、正切的二倍角公式。
sin(???)???????sin2?= ，cos(???)???????cos2?= ，
tan(???)???????tan2?= .
【思考】
1. 由cos2?+sin2??1，能否把上述关于cos2?的式子变成只含有sin?或cos?形式的式子呢？ cos2?? .
2.观察这三个公式的结构有什么特征？
3.对于倍角公式sin2?、cos2?而言，?的取值范围是 ，对于倍角公式
tan2?而言,?的取值范围是 .
4.如何理解角与二倍角的相对性？
(1)sin4??2sin_cos_ (2)cos??cos2_?sin2_=2cos2_?1=1?2sin2_
(3)tan?2tan_2?1?tan2_
（四）例练结合，突破难点.
例1已知sin??45,?2????,求sin2?,cos2?,tan2?的值．
练习：1.经过例1的讲解，看能否解决引例提出的问题.
2.灵活应用公式.
(1)cos275?sin275? (2)2tan22.51?tan222.5? (3)sin15cos15? (4)4cos75cos15?
例2 在?ABC中，cosA?45,tanB?2,求tan2(A?B)的值.
练习：已知x?(?2,?),sin2x=-sinx,求tan2x.
（五）达标检测
1.若tan??0,则A.sin2??0.Bcos??0.Csin??0.Dcos2??0.2.已知sin??cos??2,??(0,?),则sin2?? 3.若sin(???)?35,则cos2??
（七）作业
例2变式：在?ABC中，sinA?45,tanB?2,求tan2(A?B)的值.
（八）知识拓展：二倍角的正弦、余弦、正切公式的几何解释 （六）课堂小结
二倍角的正弦、余弦、正切公式优质课教案
